Методика и примеры решения задач. Решение задач кинематики простейших движений твердого тела осуществляют с применением вышеприведенных формул.
Решение задач кинематики простейших движений твердого тела осуществляют с применением вышеприведенных формул.
Пример 4
Механизм лебедки, показанный на рис. 13, перемещает груз благодаря вращению шкива радиусом, который с помощью передачи паса связан с шкивом, радиус которого С этим шкивом жестко связана шестерня, которая сцеплена с шестерней, насаженной на вал барабана радиусом . Определить в момент времени скорость и ускорение точки барабана, а также высоту подъема груза за это время, если шкив вращается за законом, а количество зубцов шестерен и .
Решение
Найдем угловую скорость и угловое ускорение шкива 1.
Рисунок 13
Поскольку ремень, который соединяет шкивы 1 и 2 нерастяжимый, то скорость точки шкива 2 равняется скорости точки, которая лежит на ободе шкива, то есть, откуда определим угловую скорость колеса :
.
Угловое ускорение колеса
.
Скорость точки касания зубчатых колес 2 и 3
,
откуда
.
Следовательно, угловые скорости вращения обратно пропорциональны радиусам или количеству зубцов:
.
Аналогичная зависимость между угловыми ускорениями:
.
В момент времени имеем .
Определим модули скорости, касательного, нормального и полного ускорения точки .
В момент времени, имеем:
м/с2 .
Так как скорость груза равняется скорости точки , то закон поступательного движения найдем, интегрируя выражение скорости
.
Приняв начало отсчета оси х в начальном положении груза, когда, получим , и за время груз поднимется на высоту
Пример 5
Ускорение точки диска, который вращается вокруг неподвижной оси (рис. 14). Определить угловую скорость этого диска и скорость точки, если радиус диска, а угол наклона полного ускорения точки к нормали .
Рисунок 14
Решение
Поскольку угол между вектором полного ускорения точки и вектором ее нормального ускорения известен, то ускорение
.
Нормальное ускорение точки при вращательном движении связано с угловой скоростью тела зависимостью . Откуда
.
Скорость точки :
.
Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 1444;