Пример решения задания №3
Исходные данные:
Кодовая комбинация двоичного кода, соответствующая команде 1 (табл. 3.10):
х7 х6 х5 х4 х3 х2 х1 х0
1 0 0 0 0 0 0 0
Кодовая комбинация двоичного кода, соответствующая команде 2 (табл. 3.10):
х7 х6 х5 х4 х3 х2 х1 х0
1 1 1 1 1 1 1 0
Вероятность передачи команды 1: рп1 = 0,8.
Вероятность передачи команды 2: рп2 = 0,2.
Вероятность правильного приема каждого символа кодовой комбинации: рс = 0,6.
Определяем значение принятой кодовой комбинации путем представления значения заданного варианта в виде суммы степеней числа 2, начиная с ближайшего меньшего числа: 130 = 128 + 2 = 27 + 21. Степени числа 2 показывают индекс двоичного числа, равного 1:
у7 у6 у5 у4 у3 у2 у1 у0
1 0 0 0 0 0 1 0
Если двоичное представление заданного варианта имеет меньшее число разрядов (например, 055 = 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 25 + 24 + 22 + 21 + 20):
у7 у6 у5 у4 у3 у2 у1 у0
1 1 0 1 1 1,
то слева необходимо по выбору студента произвольно проставить значения недостающих символов:
у7 у6 у5 у4 у3 у2 у1 у0
0 0 1 1 0 1 1 1 , или
у7 у6 у5 у4 у3 у2 у1 у0
0 1 1 1 0 1 1 1 , или
у7 у6 у5 у4 у3 у2 у1 у0
1 0 1 1 0 1 1 1 , или
у7 у6 у5 у4 у3 у2 у1 у0
1 1 1 1 0 1 1 1 .
Если двоичное представление заданного варианта имеет большее число разрядов (например, 271 = 256 + 8 + 4+ 2 + 1 = 28 + 23 + 22 + 21 + 20):
у8 у7 у6 у5 у4 у3 у2 у1 у0
1 0 0 0 0 1 1 1 1
то слева необходимо удалить лишние символы, оставив только 8 символов двоичного кода:
у7 у6 у5 у4 у3 у2 у1 у0
0 0 0 0 1 1 1 1.
Таким образом, в качестве события Y нами выбрана в соответствии с вариантом 130 кодовая комбинация 1 0 0 0 0 0 1 0.
Рассмотрим гипотезу Н1, что была передана команда 1: 1 0 0 0 0 0 0 0, т.е. исказился второй младший разряд, вместо 0 передана 1. Вероятность справедливости этой гипотезы Р(Н1) до появления события Y равна: Р(Н1) = рп1 = 0,8.
Определим условную вероятность P(Y/H1) того, что принятая кодовая комбинация есть искаженная гипотетически переданная кодовая комбинация, соответствующая команде 1:
P(Y/H1) = рс7∙q = рс7∙(1 - рс) = 0,67∙(1 – 0,6) = 0,01112.
Рассмотрим теперь гипотезу Н2, что была передана команда 2: 1 1 1 1 1 1 1 0, т.е. исказились 5 разрядов с 3-го по 7-й включительно, когда вместо 0 передана 1. Вероятность справедливости этой гипотезы Р(Н2) до появления события Y равна: Р(Н2) = рп2 = 0,2.
Определим условную вероятность P(Y/H2) того, что принятая кодовая комбинация есть искаженная гипотетически переданная кодовая комбинация, соответствующая команде 2:
P(Y/H2) = рс3∙q5 = рс3∙(1 - рс)5 = 0,63∙(1 – 0,6)5 = 0,00221.
Используя формулы Байеса, рассчитаем условные вероятности передачи команды 1 - P(H1/Y) и команды 2 - P(H2/Y) после появления события Y.
P(H1/Y) = .
P(H2/Y) = .
Сравнивая полученные условные вероятности двух событий, приходим к выводу, что при появлении на выходе кодовой комбинации (1 0 0 0 0 0 1 0) с вероятностью 0,9527 была передана команда 1, которой по условию соответствует кодовая комбинация (1 0 0 0 0 0 0 0).
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 758;