Задание № 3

По цифровому каналу связи, подверженному воздействию помех, передается одна из двух команд управления в виде восьмиразрядной кодовой комбинации двоичного кода х₈х₇х₆х₅х₄х₃х₂х₁, причем вероятности передачи этих команд по результатам длительных наблюдений соответственно равны р_п1 = 0,8 и р_п2 = 0.2. Из-за наличия помех в канале вероятность правильного приема каждого из символов (1 или 0) уменьшается и составляет р_с = 0,6 (техническая характеристика канала). Предполагается, что символы кодовых комбинаций искажаются независимо друг от друга. На выходе приемного устройства зарегистрирована комбинация у₈у₇у₆у₅у₄у₃у₂у₁. При приеме без ошибок значения соответствующих символов принятой y_i кодовой комбинации должны быть равны значениям соответствующих символов переданной x_i кодовой комбинации, т.е. y_i = х_i для всех 8 разрядов i = 7, 6, … 1, 0.

Требуется определить, какая команда и с какой вероятностью была передана, если известна принятая кодовая комбинация у₈у₇у₆у₅у₄у₃у₂у₁?

Конкретный вид принятой комбинации определяется путем представления последних трех цифр шифра студента в двоичной системе счисления с последующим оставлением в этой записи восьми младших разрядов или, наоборот, добавлением произвольных символов (0 или 1) в недостающие до восьми старшие разряды.

Кодовые комбинации, соответствующие передаваемым командам управления выбираются из таблицы 3.10 по последней цифре шифра.

Таблица 3.10