Лабораторна робота 124. Визначення швидкості польоту кулі балістичним методом

Завдання: визначити швидкість польоту кулі за допомогою балістичного маятника.

Приладдя: балістичний маятник, пружинний пістолет, набір куль.

Теоретичний матеріал: кутова швидкість та кутове прискорення, момент сили та момент імпульсу, момент інерції тіла відносно осі обертання, другий закон Ньютона для поступального та обертального рухів, закон збереження імпульсу і моменту імпульсу, закон збереження механічної енергії.

Література:

1. Р.2. §§. 2.5; 2.9; Р.3. §. 3.5; 3.7;

2. Р.5 §.§. 5.1 – 5.2; 5.11;

3. §§. 7.1 – 7.5; 7.9 – 7.12;

4. §. 15, 28, 29, 37;

5. §§.9, 19, 21 – 25, 39.

Опис установки. Балістичний маятник – це циліндр, підвішений на довгих та легких нитках. У маятник стріляють з пружинного пістолета металевою кулькою. Днище маятника, в яке влучає кулька , заповнене пластиліном. Унаслідок непружного удару кульки в маятник він відхиляється від положення рівноваги. Відхилення визначають за допомогою відлікової шкали та стрілки, прикріпленої до маятника.

Виведення робочої формули. Рух тіл під час їхнього зіткнення можна дослідити за допомогою законів Ньютона. Однак для цього потрібно знати, які сили виникають під час зіткнення тіл і як вони змінюються внаслідок співудару. Якщо нас цікавлять не деталі зіткнення, а лише його кінцевий результат, то в такому випадку дослідження за допомогою законів Ньютона не потрібне. Тобто, якщо час співудару кулі з маятником малий порівняно з періодом його коливань, то балістичний маятник не встигає помітно відхилятись від вихідного положення за час зіткнення. У такому випадку можна вважати, що під час удару не виникають сили, які б намагалися повернути маятник у початкове положення. Враховуючи це, можна прийняти, що система куля-маятник є замкнутою. Для замкнутої системи можна застосовувати закони збереження імпульсу та моменту імпульсу.

Позначимо, що - маса кулі; - швидкість кулі до зіткнення; - швидкість кулі та маятника після зіткнення (куля застряє в пластиліні). Нехай - маса маятника, тоді на підставі закону збереження імпульсу

(1)

Оскільки маємо справу з обертанням, то треба було б використати закон збереження моменту імпульсу. Однак можливість використання в цьому випадку закону збереження імпульсу пов’язане з тим, що розміри маятника є досить малими порівняно з довжиною ниток підвісу, тобто цей маятник можна вважати математичним (масу маятника приймаємо за матеріальну точку). У такому випадку рівняння, яке відображає закон збереження моменту імпульсу, перетворюється у рівняння (1), яке відображає закон збереження імпульсу.

Справді, закон збереження моменту імпульсу для системи куля маятник запишемо у вигляді

(2)

де - відстань від точки підвісу до центра мас системи куля-маятник; - момент імпульсу кулі до удару; - момент інерції маятника з кулею відносно осі обертання (з кутовою швидкістю ), .

Підставивши значення та у рівняння (2), переконаємось, що воно збігається з рівнянням (1).

Для обчислення швидкості кулі за формулою (1) потрібно дослідно визначити (маса маятника відома, масу кулі визначають за допомогою ваги). Швидкість можна визначити з таких міркувань. Маятник, набираючи після удару кулі швидкості і відповідної кінетичної енергії , виходить зі стану рівноваги і підіймається на деяку висоту (див. рисунок). Користуючись законом збереження механічної енергії, можна записати

(3)

де - прискорення вільного падіння. З рівняння (3) (4)

Висоту можна визначити з вимірювань відхилення від поло-ження рівноваги та довжини його підвісу. З подібності трикутників і випливає, що але – зміщення центра мас маятника від стану рівноваги, а – довжина підвісу маятника. Тому . Підставивши значення у формулу (4), визначимо . Щоб обчислити швидкість кулі , підставляємо значення у рівняння (1), тоді отримаємо робочу формулу:

(5)

Порядок виконання роботи

1. Визначте, користуючись вагою, масу кулі .

2. Запишіть масу маятника і його довжину (вони відомі).

3. Розмістіть відлікову шкалу біля маятника так, щоб вона була паралельна до площини коливань маятника.

4. встановіть пружинний пістолет так, щоб політ кулі був горизонтальним і вона влучила в точку на осі маятника.

5. Вистреліть і виміряйте за шкалою лінійне максимальне відхилення маятника. Дослід повторіть п’ять разів для кожної кулі.

6. Результати вимірювань запишіть у таблицю, обчисліть швидкість польоту кулі, оцініть точність експерименту. Зробіть відповідні висновки.

Контрольні запитання

1. Яка механічна система називається замкнутою?

2. Як формулюють і отримують закон збереження імпульсу?

3. Запишіть формулу, яка виражає основний закон обертального руху.

4. Що називається моментом сили?

5. Що називається моментом імпульсу?

6. Яка формула виражає момент імпульсу матеріальної точки та твердого тіла відносно нерухомо закріпленої осі?

7. Сформулюйте та виведіть закон збереження моменту імпульсу.

8. Запишіть закон збереження імпульсу та моменту імпульсу для випадку непружного зіткнення двох тіл.

9. Яка механічна система називається консервативною?

10. Сформулюйте та виведіть закон збереження механічної енергії.