Аксиома 1. Каждому случайному событию A соответствует определенное число Р(А), называемое его вероятностью и удовлетворяющее условию .
Аксиома 2. Вероятность достоверного события равна единице.
Аксиома 3 (аксиома сложения вероятностей). Пусть A и В — несовместные события. Тогда вероятность того, что произойдет хотя бы одно из этих двух событий, равна сумме их вероятностей:
(1.1)
Аксиома 3 допускает обобщение на случай нескольких событий, а именно: если события 
, попарно несовместны, то
(1.2)
Событием, противоположным событию 
, называется событие 
, состоящее в ненаступлении события . Очевидно, события и несовместны.
Пусть, например, событие состоит в том, что изделие удовлетворяет стандарту; тогда противоположное событие заключается в том, что изделие стандарту не удовлетворяет. Пусть событие - выпадение четного числа очков при однократном бросании игральной кости; тогда — выпадение нечетного числа очков.
Теорема 1. Для любого события вероятность противоположного события выражается равенством
(1.3)
Доказательство. Событие 
, состоящее в наступлении или события , или события , очевидно, является достоверным. Поэтому на основании аксиомы 2 имеем 
. Так как события и несовместны, то используя аксиому 3, получим 
. Следовательно, 
, откуда .
Теорема 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Доказательство непосредственно следует из аксиомы 2 и теоремы 1, если заметить, что невозможное событие противоположно достоверному событию.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 1445;