Аксиома 1. Каждому случайному событию A соответствует определенное число Р(А), называемое его вероятностью и удовлетворяющее условию .

Аксиома 2. Вероятность достоверного события равна единице.

Аксиома 3 (аксиома сложения вероятностей). Пусть A и В — несовместные события. Тогда вероятность того, что произойдет хотя бы одно из этих двух событий, равна сумме их вероятностей:

(1.1)

Аксиома 3 допускает обобщение на случай нескольких событий, а именно: если события , попарно несовместны, то

(1.2)

Событием, противоположным событию , называется событие , состоящее в ненаступлении события . Очевидно, события и несовместны.

Пусть, например, событие состоит в том, что изделие удовлетворяет стандарту; тогда противоположное событие заключается в том, что изделие стандарту не удовлетворяет. Пусть событие - выпадение четного числа очков при однократном бросании игральной кости; тогда — выпадение нечетного числа очков.

 

Теорема 1. Для любого события вероятность противоположного события выражается равенством

(1.3)

Доказательство. Событие , состоящее в наступлении или события , или события , очевидно, является достоверным. Поэтому на основании аксиомы 2 имеем . Так как события и несовместны, то используя аксиому 3, получим . Следовательно, , откуда .

Теорема 2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Доказательство непосредственно следует из аксиомы 2 и теоремы 1, если заметить, что невозможное событие противоположно достоверному событию.

 








Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 1383;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.