Формы закона распределения дискретной случайной величины
Ряд распределения дискретной случайной величины -это таблица, в которой перечислены в порядке возрастания все возможные различные значения этой случайной величины с соответствующими им вероятностями
Т.к. в результате испытания принимает только одно из приведенных значений, то события , , …, , … образуют полную группу и
(3.1)
Формула (3.1) называется условием нормировки ДСВ.
Многоугольник распределения ДСВ –графическое изображение ряда распределения ДСВ в декартовой системе координат.
Многоугольник распределения для ДСВ , принимающей значения с вероятностями соответственно.
Аналитическая формапредставление закона распределения ДСВ с помощью формулы
Функция распределения ДСВ есть разрывная, ступенчатая функция, скачки которой соответствуют возможным значениям случайной величины и равны вероятностям этих значений. Между скачками функция сохраняет постоянное значение. В точке разрыва функция равна тому значению, с которым она подходит к точке разрыва слева, т.е. - непрерывна слева.
График функции распределения ДСВ , принимающей значения .
Плотность распределения не используется для представления закона распределения ДСВ.
Пример. Устройство состоит из 3-х независимо работающих элементов. Вероятность того, что элемент не сработает в данном испытании 0,1. Привести все формы представления закона распределения случайной величины равной числу несработавших элементов.
Решение.
- ДСВ. Возможные значения
- все элементы работающие;
- не сработал 1 элемент;
- не сработало 2 элемента;
- не сработали 3 элемента.
Вероятность каждого из возможных значений ДСВ можно рассчитать по формуле Бернулли (2.22), которая для данного примера будет являться аналитической формой закона распределения.
, ,
Проверим (3.1)
Запишем ряд распределения ДСВ
0,729 | 0,243 | 0,027 | 0,001 |
Построим многоугольник распределения (схематично):
Построим функцию распределения. Если , то - невозможное
событие и
Если , то т.к. событие равнозначна событию
Если , то событие может быть осуществлено, когда примет значение или .
Поскольку события - несовместны и независимы, то равна сумме вероятностей и .
Если то
Если , то , т.к. событие является достоверным.
Итак
Построим график функции распределения:
Дата добавления: 2015-11-18; просмотров: 781;