Формула полной вероятности. Вероятность события , которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий

Вероятность события , которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий , образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события

(2.20)

События называются гипотезами.

Пример:

1. Имеются две корзины: в первой белых шаров и черных; во второй белых и черных. Из первой корзины во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй корзины берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

Решение.

Событие - появление белого шара из второй корзины

Гипотезы - переложен из первой корзины во вторую белый шар,

- переложен черный шар.

,

,

,

2. Имеются три одинаковые корзины. В первой белых шаров и черных; во второй белых и черных, в третьей только белые шары. Некто подходит наугад к одной из корзин и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Решение.

Событие - появление белого шара

Гипотезы - выбор первой урны,

- выбор второй урны,

- выбор третьей урны.

, ,