Применение теорем умножения и сложения

На практике сравнительно редко встречаются задачи, в которых нужно применять только теорему умножения или только теорему сложения вероятностей. Обычно эти теоремы приходится применять совместно. При этом, как правило, событие, вероятность которого требуется определить, представляется в виде суммы и (или) произведений нескольких несовместных (совместных) событий.

Пример.По мишени стреляют 3 стрелка. Вероятность попадания для них , , . Найти вероятность следующих событий:

B – ни одного попадания;

C – только 1 попадание;

D – только 2 попадания;

E – только 3 попадания;

F – хотя бы одно попадание.

Решение.

по (2.8), т.к. события - независимы в совокупности.

по (2.17)

Аналогично

События В, С, D, Е образуют полную группу попарно несовместных событий. Проверим (2.16)

Однако такой путь решения задачи слишком сложен. Здесь проще от прямого события F перейти к противоположному событию – ни одного попадания – что соответствует событию B.

Поэтому

 

 

На примере вычисления проиллюстрирован принцип целесообразности применения противоположных событийв теории вероятностей – если противоположное событие распадается на меньшее число вариантов, чем прямое событие, то имеет смысл при вычислении вероятностей переходить к противоположному событию.

 

 








Дата добавления: 2015-11-18; просмотров: 634;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.