Теорема о вероятности появления хотя бы одного события

Вероятность появления хотя бы одного из событий , независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий .

(2.18)

Если события имеют одинаковую вероятность, равную , то вероятность появления хотя бы одного из этих событий

(2.19)

Пример. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из n знаков. При передаче каждый знак искажается независимо от других с вероятностью . Для надежности сообщение дублируется (повторяется) раз. Найти вероятность того, что хотя бы одно из переданных сообщений не будет искажено ни в одном знаке и количество раз передачи сообщений, чтобы вероятность хотя бы одного не искаженного сообщения стала не меньше .

Решение.

Вероятность того, что символ не будет искажен , вероятность того, что одно сообщение не будет искажено , будет искажено по (2.19) , вероятность того, что все сообщения будут искажены , вероятность того, что хотя бы одно из сообщений не будет искажено по (2.19)

Для определения значения k решим неравенство