Рассмотрим частный случай. Определения механических сил в магнитном поле для электрически линейной изме­рительной цепи.

Для электрически линейной изме­рительной цепи потокосцепления будут линейными функциями то­ков:

(4.32)

а индуктивности — однозначными функциями перемещений:

_.

Тогда после подстановки (4.32) в (4.22)

((( ) (4.22)))

. (4.33)

Из (4.28) с учетом (4.33) и (4.32) следует, что для линейных изме­рительных цепей магнитная энергия и коэнергия равны между со­бой:

Однако они должны различаться, иначе знак определяемой силы будет неверен. При независимых переменных и сила для линейной цепи через магнитную коэнергию

(4.34)

В уравнении (4.34) сила определена в функции параметров це­пи (преобразователей) и отражает реальный процесс преобразова­ния электрической энергии в механическую в магнитных полях связи.

Аналогичный подход можно использовать для определения ме­ханических сил в электрическом поле.

Рассмотрим случай, когда ме­ханическая схема рис. 4.3 связана с накопителями энергии только электрического поля. В качестве независимых переменных выбираются и .

Из (4.16) механическая сила в электрическом поле

(4.35)

так как

и

Сила определена из условия, что возможное перемещение совместимос внутренними связями и происходит при const и . Конечное значение запасенной энергии W_e (рис. 4.5, площадь О А В) достигается следующим образом: сначала изменяется до своих конечных значений и при этом затем механические координаты изменяются до их конечных зна­чений и при этом . Общая энергия равна сумме энергий от механического источника (площадь ODB) и от электрического ис­точника (площадь OAD).

Так как запасенная электрическая энергия является силовой функцией, то W_e может быть записана в более простой форме:

(4.36)

Здесь конечное значение W_e получено для случая приведения вна­чале механической части с последующим преобразованием перемен­ных и к их конечным значениям, причем в качестве независи­мых переменных выбраны и .

Дополнив (4.36) уравнением внутренних связей (4.8) и опреде­лив полные дифференциалы, входящие в (4.35), определим силу:

_. (4.37)

Аналогично рассмотренному случаю для силы в магнитных полях связи можно показать, что коэффициент при в (4.37) равен ну­лю: .

Тогда окончательно выражение для силы:

(4.38)

Введем понятие электрической коэнергии (рис. 4.5), которая определяется как

(4.39)

Связь между электрическими энергией и коэнергией

(4.40)

Тогда из (4.38) после подстановки (4.40)

(4.41)

При независимых переменных и запасенная электрическая энергия

(4.42)

Cила через электрическую энергию определяется из (4.35), (4.42) и (4.7) как

(4.43)

и через электрическую коэнергию как

(4.44)

Чтобы получить динамические уравнения, необходимо ис­пользовать совместно с принципом Д'Аламбера и уравнениями Кирхгофа.

Нами рассмотрены два частных случая, когда механическая схема соединена с накопителями энергии только магнитного или электрического полей. Если измерительная цепь с сосредоточенны­ми параметрами одновременно содержит накопители энергий маг­нитного и электрического полей, то электрические и магнитные поля могут рассматриваться раздельно, а результаты обоих рассмотре­ний объединяться с учетом внешних ограничений.

ПРИМЕР Для практического занятия

Пример 1-П-1

В качестве иллюстрации к способу вычисления интеграла (1-14в) рассмотрим слу­чай, когда n = 3 и система электрически линейна:

(1-П-1-1)

с функциями Г только от и

- Значение W_m из уравнения (1-146)

(1-П-1-2)

определяется при , причем каждое потокосцепление изменяют до его конеч­ного значения, сохраняя все остальные потокосцепления неизменными. Последователь­ность, в которой потокосцепления достигают своих конечных значений, несущественна, так как энергия является силовой функцией. В иллюстративных целях предполагаем, что потокосцепления достигают конечных значений в последовательности тогда (1-П-1-2) может быть переписано как

(І-П-1-3)

(1-П-1-4)

Заметив, что переменные без штрихов в написанных выше интегралах остаются неизменными, получим в результате

Это выражение можно переписать как

что является общепринятым выражением для энергии, накопленной в линейном маг­нитном устройстве.