Рассмотрим частный случай. Определения механических сил в магнитном поле для электрически линейной измерительной цепи.
Для электрически линейной измерительной цепи потокосцепления будут линейными функциями токов:
(4.32)
а индуктивности — однозначными функциями перемещений:
.
Тогда после подстановки (4.32) в (4.22)
((( ) (4.22)))
. (4.33)
Из (4.28) с учетом (4.33) и (4.32) следует, что для линейных измерительных цепей магнитная энергия и коэнергия равны между собой:
Однако они должны различаться, иначе знак определяемой силы будет неверен. При независимых переменных и сила для линейной цепи через магнитную коэнергию
(4.34)
В уравнении (4.34) сила определена в функции параметров цепи (преобразователей) и отражает реальный процесс преобразования электрической энергии в механическую в магнитных полях связи.
Аналогичный подход можно использовать для определения механических сил в электрическом поле.
Рассмотрим случай, когда механическая схема рис. 4.3 связана с накопителями энергии только электрического поля. В качестве независимых переменных выбираются и .
Из (4.16) механическая сила в электрическом поле
(4.35)
так как
и
Сила определена из условия, что возможное перемещение совместимос внутренними связями и происходит при const и . Конечное значение запасенной энергии We (рис. 4.5, площадь О А В) достигается следующим образом: сначала изменяется до своих конечных значений и при этом затем механические координаты изменяются до их конечных значений и при этом . Общая энергия равна сумме энергий от механического источника (площадь ODB) и от электрического источника (площадь OAD).
Так как запасенная электрическая энергия является силовой функцией, то We может быть записана в более простой форме:
(4.36)
Здесь конечное значение We получено для случая приведения вначале механической части с последующим преобразованием переменных и к их конечным значениям, причем в качестве независимых переменных выбраны и .
Дополнив (4.36) уравнением внутренних связей (4.8) и определив полные дифференциалы, входящие в (4.35), определим силу:
. (4.37)
Аналогично рассмотренному случаю для силы в магнитных полях связи можно показать, что коэффициент при в (4.37) равен нулю: .
Тогда окончательно выражение для силы:
(4.38)
Введем понятие электрической коэнергии (рис. 4.5), которая определяется как
(4.39)
Связь между электрическими энергией и коэнергией
(4.40)
Тогда из (4.38) после подстановки (4.40)
(4.41)
При независимых переменных и запасенная электрическая энергия
(4.42)
Cила через электрическую энергию определяется из (4.35), (4.42) и (4.7) как
(4.43)
и через электрическую коэнергию как
(4.44)
Чтобы получить динамические уравнения, необходимо использовать совместно с принципом Д'Аламбера и уравнениями Кирхгофа.
Нами рассмотрены два частных случая, когда механическая схема соединена с накопителями энергии только магнитного или электрического полей. Если измерительная цепь с сосредоточенными параметрами одновременно содержит накопители энергий магнитного и электрического полей, то электрические и магнитные поля могут рассматриваться раздельно, а результаты обоих рассмотрений объединяться с учетом внешних ограничений.
ПРИМЕР Для практического занятия
Пример 1-П-1
В качестве иллюстрации к способу вычисления интеграла (1-14в) рассмотрим случай, когда n = 3 и система электрически линейна:
(1-П-1-1)
с функциями Г только от и
- Значение Wm из уравнения (1-146)
(1-П-1-2)
определяется при , причем каждое потокосцепление изменяют до его конечного значения, сохраняя все остальные потокосцепления неизменными. Последовательность, в которой потокосцепления достигают своих конечных значений, несущественна, так как энергия является силовой функцией. В иллюстративных целях предполагаем, что потокосцепления достигают конечных значений в последовательности тогда (1-П-1-2) может быть переписано как
(І-П-1-3)
(1-П-1-4)
Заметив, что переменные без штрихов в написанных выше интегралах остаются неизменными, получим в результате
Это выражение можно переписать как
что является общепринятым выражением для энергии, накопленной в линейном магнитном устройстве.
Дата добавления: 2015-11-18; просмотров: 650;