Моделирование химического реактора

Математическая модель — система уравнений, устанавливающих связь между входными параметрами и выходными показателями рассматриваемого объекта.

Выявление связи осуществляется с применением критериев коррекции модели.

В подавляющем большинстве случаев в качестве критериев коррекции используются физические параметры, определяемые экспериментально, поэтому при составлении любой математической модели реактора необходимо помнить, что увеличение количества уравнений модели ведет как к увеличению точности математического описания, так и к увеличению общей системной ошибки, связанной с точностью определения физических параметров (например, показания прибора снимает человек).

Критерий коррекции — предэкпоненциальный множитель — константа скорости. На самом деле не истинная величина (постоянный состав выдуманное состояние). Польза от нанотехнологий в том, что люди впервый научились получать результаты, когда частицы близки к реальным размерам. Первые данные существенно отличаются от высчитанных на размерах, больших чем размеры наночастиц. Энергии активации фиктивные, учитывают только транспорт реагентов, а саму химическую реакцию нет. Таким образом, мы определяем некую величину и считаем, что она истинна, хотя на самом деле нет. Для этого и нужны критерии коррекции, которые делают модель каким-то образом адекватной.

При создании математического описания зачастую критерии коррекции вводятся формально, необходимо лишь, чтобы был физический смысл.

4 этапа создания математической модели:

1) Уровень валового объема.

В качестве валового объема могут быть приняты границы катализатора, капля жидкости, газовый пузырь, элемент насадки и др.

На этом этапе используются законы химического взаимодейтсивя на молекулярно-генетическом уровне. Используются и законы равновесия, и кинетики.

2) Уровень минимальной реакционной зоны.

На этом уровне рассматривается совокупность элементов малого объема и учитываются законы диффузии, (то есть транспорт реагентов к поверхности раздела фаз и транспорт продуктов от поверхности раздела фаз).

3) Уровень рабочей зоны реактора.

Рассмотрим законы транспорта реакционной смеси по реакторы в целом. Надо, чтобы работал весь катализатор, то есть чтобы реакционная смесь распределялась по всему сечению (для этого используют различные решетки). Необходимо все учитывать, например, вихри воды.

4) Совокупность рабочих зон реактора.

Технологически обосновано применение многосекционных реакторов. Между реакторами осуществляются различные операции (охлаждение, нагрев, подпитка).

Любая математическая модель должна содержать минимум 4 уравнения:

ü Уравнение материального баланса реактора;

ü Уравнения теплового баланса реактора;

ü Уравнение кинетики.

Кинетика диффузионная – скорость процесса определяется скоростью подвода и отвода продуктов.

Кинетика химическая – скорость процесса определяется скоростью реакции.

ü Уравнение, описывающее гидродинамическую обстановку в реакторе.

Если составить грамотно 4 уравнения, то можно составить математическое описание реального реактора.

Любая математическая модель составляется для элементарного объема реактора за элементарный промежуток времени (минимальный объем, в границах которого мы можем пренебречь изменениями технологических параметров, за элементарный промежуток времени, то есть в течение этого промежутка все технологические параметры в рамках этого элементарного объема постоянны, а на границе отличаются на некую минимальную величину).

Элементарный объем неподвижен относительно корпуса реактора, его размерне меняется.

Работа любого реактора рассматривается в двух режимах — стационарный режим, когда не происходит накопление вещества и энергии во времени. В стационарном режиме работают только проточные реактора.

Второй режим — нестационарный, в котором происходит положительное или отрицательное накопление вещества и энергии в течение времени. Работают в нестационарном режиме проточные реактора в случае их запуска (положительное накопление вещества и энергии) и остановки (отрицательное накопление). Также работают все реактора периодического действия.

Для составления теплового баланса реактора необходимо знать, что по тепловому режиму все реактора делятся на:

§ Адиабатические (отсутствует теплообмен с окружающей средой);

§ Неадиабатические (теплообмен присутствует).

Организовать работу адиабатического реактора практически невозможно. Можно только приблизить к этому режиму. Потери 3-5% нормальны, зная температуру внешней стенки (она не может быть больше 47°С, чтобы человек не обжегся), температуру окружающей среды, высчитываем ∆t, и среднюю величину потерь откладываем, учитывая её в материальном балансе, и считаем, что реактор адиабатический.

Есть ситуации, когда умышленно делают неадиабатический режим для реактора с высоким тепловым эффектом. Система обеспечения водородной безопасности АЭС, например.

Поэтому рассматривают только адиабатический режим.

Классификация по температурному режиму:

Ø Изотермические: вся теплота, которая выделяется или поглощается в результате химической реакции, компенсируется за счет использования теплообменных элементов;

Ø Адиабатический: вся теплота, которая выделяется, расходуется на разогрев реакционной смеси, теплота, которая поглощается, расходуется на охлаждение реакционной смеси. Отсутствие теплообменных аппаратов — признак адиабатического режима;

Ø Политермический: режим с частичной компенсацией теплового эффекта. По конструкции реактор аналогичен изотермическому режиму, но тепловой эффект компенсируется не весь.

Уравнение гидродинамики

Это уравнение необходимо для определения конструкции реактора и его параметров.

Сначала создаётся две идеализированные модели. Производя расчёт по одной из двух идеализированных моделей, можно сделать вывод, какой реактор необходим(РИВ,РПС).

Реактор идеального вытеснения(РИВ).

1) Реактор, рассматриваемый по модели РИВ может быть только проточным.

2) Один из геометрических параметров реактора много больше другого.

L>>D

L-длина реактора много больше его диаметра-D.

Мы рассматриваем трубу круглого сечения, так как квадратные трубы в промышленности не производят. Это не выгодно, так как в трубах квадратного сечения есть застойные зоны.

3) В реакторе реализуется поршневой режим движения реагентов. В РИВ можно выделить бесконечно большое количество бесконечно малых поршней(участков реагирующей среды с диаметром, равном диаметру реактора и бесконечно малой длинной-l.Каждый участок реакционной среды двигается в направлении оси потока, выталкивая впереди идущий участок, но с ним не смешиваясь. То есть в РИВ запрещено перемешиваться в направлении оси потока.

Химическая реакция будет протекать за счёт того, что в границах каждого слоя разрешено радиальное перемешивание и в границах каждого отдельного слоя параметры одинаковы, а степени изменения параметров зависят от времени нахождения слоя в реакторе.

Граница между X₂ и Х будет зависеть от того на сколько слой продвинулся. То есть Х_А зависит от L.

В единичном реакторе процесс доводить невыгодно.

Скорость перемешивания для всех слоёв одинакова.

Для проточных реакторов понятие астрономического времени использовать нельзя и для проточных реакторов используется понятие времени контакта(τ).

V_p- объём реактора.

VN_AS-расход реакционной смеси.

С ростом объёма реактора и уменьшением расхода реакционной смеси растёт время контакта.

С практической точки зрения в основном нас интересует объём реактора.

Для РИВ используют турбулентный режим течения жидкости.

Реактор полного смешения(РПС)

РПС имеет сопоставимые геометрические параметры и изображается в виде ёмкости с мешалкой.

Для перемешивания газов используется циркуляционная схема или кипящий и пенный слои.

Значение всех параметров в любой точке РПС одинаковы.

Х₁=Х₂=Х₃=Х₄

РПС изотермичен, так как температура постоянна во всех точках реактора.

Значение всех параметров на выходе их реактора равно значению параметров в объёме.

Изменение значения параметров от начального до конечного состояния происходит за нулевой промежуток времени.

Изменение степени превращения определяет объём реактора. Напоминает РИВ.

Материальныё баланс по ключевого компоненту А в элементарном V за элементарный промежуток времени.

1.Конвективная составляющая(принудительное перемешивание реагента).

2.Диффузионная составляющая(под действием разности концентраций).

3.Химическая реакция.

Конвективная + диффузионная + химическая реакция = ± Накопление вещества А.

Диффузионная составляющая равна нулю, так как мы рассматриваем элементарный объём.

Если конвективная>химической реакции, то накопление вещества А>0(запуск реактора).

Если конвективная<химической реакции, то накопление вещества А<0(остановка реактора).

Если конвективная = химической реакции то накопление вещества А=0(стационарный режим работы реактора).

Рассмотрим стационарный режим работы реактора.

РИВ(при T=const).

Левая граница элементарного объёма. Сколько вещества вступило в реакцию.

NNS-начальное число молей в секунду.

dV_p-элементарный объём.

Получаем уравнение материального баланса РИВ в дифференциальной форме(моделирование реактора).

Из уравнения следует, что увеличение прямо-пропорционально скорости химической реакции.

NNS нас не устраивает, так как на производстве моли никто не будет мерить, следовательно NNS→VNS-объёмный поток.

Это не считается ошибкой, так как в границах элементарного объёма можно пренебречь границами реакционной смеси. За счёт использования в кинетическом уравнении мольных долей компонентов с учётом коэффициентов изменения объёма можно при составлении материального баланса использовать величину начального мольного потока.

Если проинтегрируем это уравнение, то получим что объём реактора равен.