УСТРОЙСТВ АНАЛОГОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 5 страница

У многозвенных фильтров высоких порядков n>2 знаки неравенств следует изменить на противоположные.

Чувствительностью S_ab одного параметра a (следствие) к изменению другого b (причина) называют отношение изменения a к изменению b, если изменение b вызывает изменение a (см. также ст. 24.15).

Схемотехника активных фильтров.Фильтры, пропускающие сигналы НЧ или ВЧ, а также полосовой и режекторный фильтры можно реализовать с помощью таких типичных схем.

Биквадратный узкополосный (П/f₀ < 0,5) полосовой АФ (Рис.24.16,а) имеет неординарное для полосовых фильтров постоянство полосы пропускания, вследствие увеличения его добротности (Q£100) при возрастании частоты, и повышенную стабильность. Он содержит три ОУ: сумматор-интегратор СИ(ФНЧ1), инверсный усилитель ИУ и интегратор И (ФНЧ2). Принцип действия: СИвычитает из сигнала U_вх сигнал U_вых (они противофазны) с определенным весом (R1, R2), причем f_срФНЧ.1>f_{ср.ФНЧ.2}. На частотах f<f_{ср.ФНЧ.2} оба входных сигнала CИскомпенсированы на его выходе. На частотах f>f_{ср.ФНЧ.2} малый, подавленный сигнал U_{вых.ФНЧ.2} уже не может скомпенсировать входной сигнал U_вх и фильтр формирует ненулевое напряжение U_вых.ПФ. При f >f_{ср.ФНЧ.1} и выше выходные сигналы ослабляются и подавляются обоими ФНЧ-интеграторами. При R1=R2 коэф. передачи в полосе пропускания К=-R_ОС/R1, где R_ОС – не показанный на структурной схеме резистор ООС внутри ФНЧ1, определяющий добротность Q³15.

АФ узкополосный (П/f₀ < 0,5) с параллельной ООС через элементы R3C1 (Рис.24.16,б) – простой ПФ с добротностью Q<10. Низкочастотную часть полной суммарной АЧХ полосового фильтра формируют элементы R1C1,а высокочастотную - R3C2. Такая ОС определяет положение максимума АЧХ вблизи резонансной частоты f₀. Резистор R2 служит для выбора коэффициента передачи в полосе пропускания, R₄ — для компенсации сдвига нуля.. Настройку на резонансную частоту f₀ выполняют конденсаторами C1 и C2 одновременно, установку Q – изменением отношения R3/R1. На основе этой схемы путем исключения лишних элементов можно получить отдельно ФНЧ и ФВЧ.

Активный фильтр Саллена–Кея (на Рис.24.16,в, показан ФВЧ) построен на базе неинверсного ОУ, содержит цепь положительной ОС R1C1 и пассивную цепь R2C2.Для ФВЧ обе цепи – дифференцирующие, как на схеме, а для ФНЧ (он на схеме не показан) – интегрирующие, резисторы и конденсаторы меняют местами; цепью ООС R_AR_В задают затухание a и коэф. усиления в полосе пропускания; частоту среза f_ср устанавливают настройкой конденсаторами C1 и C2 или резисторами R1 и R2.

Универсальные АФ (УАФ) бывают с единичным или с заданным усилением. Первый имеет три, второй – четыре ОУ. Каждый УАФ есть одновременно ФВЧ, ФНЧ и узкополосный ПФ (все - второго порядка). АЧХ широкополосного ПФ формируют из двух универсальных – ФВЧ и ФНЧ, с одинаковыми аппроксимациями, а для чебышевской – еще и с одинаковыми амплитудами волн. Преимущества УАФ: стабильность, устойчивость; малая чувствительность изменения a к изменению постоянной времени RC; большая добротность (Q®100); малое взаимное влияние регулировок f_ср и Q. Недостатки: сложность схем, повышенная стоимость.

Структура варианта УАФ с единичным усилением (Рис.24.16,г) содержит: линейный сумматор ЛС, интеграторы И₁, И₂и регулятор коэффициента a.

Рассмотрим вначале работу ФНЧ. Сигнал U_вых.И1, возвращенный в фазе с U_вх на неинверсный вход сумматора ЛС, позволяет цепью a регулировать частоту f_ср ФНЧ и одновременно компенсирует противофазныйвходному сигнал НЧ U_вых.И2 (подведенный к инверсному входу ЛС с другой целью). Поэтому НЧ компоненты U_вх, пройдя два интегратора И₁, И₂первого порядка (т.е. ФНЧ второго порядка), поступают на выход.

Характеристика ФВЧ формируется путем суммирования на инверсном входе ЛС сигналов U_вх и U_вых.И2. На низких частотах f < f_ср имеются оба эти сигнала, они противофазны и взаимно уничтожаются в пассивном сумматоре (на входе). При f > f_ср сигнала на ФНЧ-выходе нет, U_вых.И2 →0, и входной сигнал высоких частот беспрепятственно проходит на выход ФВЧ.

На выходе полосового фильтра действует интеграл суммы выходных сигналов ФВЧ и ФНЧ (И₁), включенных один за другим (см. ранее «Каскадное соединение звеньев»), с взаимно перекрывающимися АЧХ.

УАФ с независимыми изменениями коэффициентов К и a имеет не показанный на схеме четвертый ОУ. Его инверсный вход соединяют с выходомИ1, а выход – с инверсным входом ЛС.

Для создания режекторного УАФ сигналы с двух выходов одного УАФ — U_ФВЧ и U_ФНЧ — суммируютна входе пятого ОУ (на Рис.24.16,г, онне показан); при этом в полосе перекрытия противофазных сигналов от ФВЧ и от ФНЧ напряжение U_вых=0, что и обеспечивает вырезание части спектра сигнала. В технике фильтр с такой АЧХ часто называют фильтром-«пробкой».

24.7. КАСКАД Аналоговой обработки сигнала – минимальная часть аналогового электронного устройства (см. ст. 24.24), которая сохраняет его основные функции и обеспечивает часть количественных показателей; содержит активные и пассивные элементы. Различают одно- и двухтактные каскады. Первые содержат одно плечо и усиливают сигнал на протяжении всего его периода; вторые имеют два плеча, каждое из которых выдает ненулевой выходной ток в течение той части периода сигнала, которую задает выбранный режим работы транзистора или другого АЭ (см. ст. 24.24).

Однотактные каскады –несимметричные: один из входных и один из выходных зажимов соединен с общим проводом. Двухтактные каскады симметричны относительно общего провода, содержат два АЭ, которые работают поочередно на общую нагрузку; выходные токи обоих плеч одинаковы, но противоположного направления (см., напр., ст. 24.9). В симметричных каскадах осуществляют передачу двух одинаковых по уровню, но противофазных сигналов относительно нулевого потенциала общего провода, следовательно, симметричные цепи – трехпроводные. Поскольку многокаскадный усилитель может сочетать одно- и двухтактные каскады, возможны четыре разновидности цепей межкаскадной связи – ЦМС (рис. 24.35). В качестве ЦМС применяют непосредственные (гальванические) соединения, резисторно-емкостные, дроссельные, трансформаторные и автотрансформаторные пассивные цепи, а также парафазный усилительный каскад (см. ст. 24.13) – переходный от несимметричной к симметричной цепи (см. также ст. 24.24).

24.3. ВКЛЮЧЕНИе ТРАНЗИСТОРА в каскаде обработки сигнала –выбор общей точки соединения одного из трех электродов транзистора с нагрузкой и с источником сигнала переменного или постоянного тока на частотах F ≥ 0 Гц, с применением местных ОС и без них, исходя из требований к устройству. Свойства выбранного включения не зависят от способа питания транзистора (см. ст. 24.18).

Эмиттирующими электродами являются эмиттер или исток, управляющими – база или затвор и управляемыми – коллектор или сток. Название включения транзистора определяется тем электродом, который является общим для входных и выходных цепей каскада: ОЭ (ОИ) и аналогично ОБ (ОЗ), ОК (ОСт). Каждое включение транзистора, независимо от вида нагрузкиили назначения,определяет основные электрические характеристики, свойства каскада: входное и выходное сопротивления, коэффициенты прямой и обратной передачи, стабильность параметров, устойчивость и др.

В тексте настоящей главы h-, Y-параметры относятся к схемам с ОЭ (или ОИ), напр., Y₂₁, а с индексами «_Б» или «_З» - к схемам включения ОБ (или ОЗ), напр., h_21Б., а с индексами «_К», «_С» - ОК (или ОСт), напр., h_21К.

Включение транзистора с общим эмиттирующим электродомявляется самым распространенным в электронной технике, так как оно обеспечивает основные требования к показателям устройств. Поэтому схемы с ОЭ (ОИ) – базовые, с ними сравнивают разновидности включений одиночных и составных транзисторов.

24.12. КАСКАД С ОБЩИМ эмиттером / истоком(см. ст.24.3) –самый распространенный тип включения транзистора, с показателями которого сравнивают показатели других каскадов.

Каскад на биполярном транзисторе с общим эмиттером (Рис.24.17) обеспечивает наибольшее из других включений транзистора усиление мощности при умеренных значениях входных и выходных сопротивлений и инвертирует на выходе фазу (полярность) входного сигнала. Недостатки: самые плохие частотные свойства (граничная частота f_гр на один – два порядка ниже, чем у транзистора с ОБ и ОК), большие нелинейные искажения сигнала без местной ООС. Схема ОЭ (ОИ) является неминимально-фазовой цепью (см. ст. 23.11), с положительным «нулем» передаточной функции, из-за чего возникают проблемы обеспечения устойчивости каскадов [6].

Каскад с ОЭ на НЧ(f<1 кГц) имеет следующие показатели. Проходной коэффициент передачи напряжения К=U_KЭ/U_БЭ изменяется от 0 (при R_н®0) до

m=dU_KЭ/dU_БЭ=Y₂₁/Y₂₂

(при R_н®¥, что возможно в селективном каскаде, см. ст.24.8). Реальное значение

К = Y₂₁Z_н = h₂₁Z_н /h₁₁

изменяется от нескольких единиц до десятков. Коэффициент передачи тока

K_i=I_K/I_Б=h₂₁

при R_н®0 достигает нескольких сотен. Коэф.усиления мощности K_P=KK_i – наибольший из всех включений БТ (десятки тысяч) при согласовании сопротивления нагрузки R_н с выходным сопротивлением R₂₂=1/G₂₂ транзистора.

Входное сопротивление

R_вх=U_БЭ/I_Б=h₁₁=1/Y₁₁

слабо зависит от нагрузочного R_н. Оно примерно равно произведению r×h₂₁ (где r = U_t/I_Э = 25 Ом – дифференциальное сопротивление эмиттера, U_t – температурный потенциал, см. ст. 29.9). Значение входного сопротивления у маломощных БТ колеблется в пределах 300¸3000 Ом.

Выходное сопротивление R_вых=U_K/I_K зависит от внутреннего сопротивления источника сигнала R_г, изменяется от 1/Y₂₂ (при Z_г®0) до 1/h₂₂<1/Y₂₂ (при Z _г®¥). Если нет обратной передачи сигнала (h₁₂=0, Y₁₂=0), то выходные проводимости транзистора, выраженные разными системами параметров, совпадают и R_вых=1/h₂₂=1/Y₂₂.

При повышении частоты,когда f>f_h.21, f>f_S (см. Рис.24.18,а,б) усилительные свойства транзистора ухудшаются (f_h.21, f_S – частόты полюсов зависимостей h₂₁(f), Y₂₁(f)). На частоте единичного усиления f₁=f_гp при h_21.Э=1 усиления нет. Частόты, соответствующие допустимому уменьшению (напр., до минус 3 дБ) значений параметров, находятся в соотношениях:

f_гр > f_S > f_h.21; f_гр = h₂₁(f)×f_h.21; = ,

где f_h.21- предельная частота коэффициента передачи тока, а f_S - предельная частота крутизны проходной характеристики БТ.

Последние формулы приемлемы для малых сопротивлений нагрузки R_н, в противном случае нужно учесть влияние паразитной емкости

С₀= C_Б¢Э+C_КБSR_н,

где S=|Y₂₁| - крутизна, а C_Б¢Э, C_KБ – входная и проходная емкости согласно эквивалентной модели Джиаколетто биполярного транзистора с ОЭ, показанной на рис 24.17,в (здесь Б′ - рабочая область базы, r_Б¢ - сопротивление ввода). Емкость С₀ понижает частоты полюсов f_h21, f_S передаточной функции каскада с ОЭ.

Частотная зависимость входного сопротивления БТ Z_вх(f) имеет полюс и «нуль»

f_р.вх = 1/(2pС₀r_Б¢Э); f_z.вх = f_р.вх(1+r_Б¢Э/r_Б¢),

где r_Б¢Э и r_Б¢ - соответственно параллельная и последовательная составляющие входного сопротивления БТ (Рис.24.17,в) [6]. На участке f_р.вх…f_z.вх входное сопротивление имеет емкостный характер, но на частотах f<f_р.вх и f>f_z.вх - активный: |Z_вх|®h₁₁ при f®0 и |Z_вх|®r_Б¢ при f®¥ (см. Рис.24.18,б).

Частотная зависимость выходного сопротивления Z_вых(f) сложная, ее учитывают в избирательных усилителях из-за высокоомной нагрузки переменному току (см. ст. 24.8, 17.30), а в апериодических – ею пренебрегают, поскольку обычно R_н<<|Z_вых|. Сквозной коэф. передачи на произвольной частоте

K_e = U_KЭ/e_г= h₂₁R_н/(Z_г+h₁₁)

имеет полюс на частоте f_в=1/(2pС₀R_экв). Величина R_экв сложно зависит от R_н, С_КБ, C_Б¢Э, R_г, r_Б¢Э. При Z_г®0 проходной и сквозной коэффициенты передачи совпадают:

К = К_e = h₂₁R_н /h₁₁.

Нелинейные искажения возникают из-за нелинейности характеристик: сквозной U_K=f(e_г) и проходной U_K=f(U_БЭ), которые зависят от сопротивлений Z_г, R_н. При Z_г>>|Z_вх| биполярный транзистор управляется током: I_K=f(I_Б), а при Z_г<<|Z_вх| БТ управляется ЭДC: I_K=f (e_г). Характер нелинейности этих зависимостей при включении с ОЭ неодинаковый, поэтому существует оптимальное сопротивление источника сигнала, генератора Z_{г.оптим}, при котором нелинейные искажения минимальны (Рис.24.18,в). Доказано, что Z_{г.оптим} = Z_вх.БТ.

Каскад на полевом транзисторе с общим истоком имеет аналогичные показатели, но формулы для оценки параметров проще. Благодаря большому сопротивлению R_вх.ПТ = r_ЗИ (сотни мегаом) на показатели влияют не зашунтированные сопротивлением R_вх входная С₁₁ и проходная С₁₂ емкости. Проходная емкость наименьшая в двухзатворных ПТ. Выходная емкость С₂₂ значительно меньше входной С₁₁. Крутизна прямой передачи S=dI_С/dU_3И на ВЧ и ОВЧ - комплексная величина. Проходной коэф. передачи K=U_CИ/U_ЗИ=SR_н всегда совпадает со сквозным

K_e = U_C/e_г = r_ЗИSR_н / (Z_г+r_ЗИ) = SR_н,

поскольку Z_г<<r_ЗИ. Полюс зависимости K_e от частоты при Z_г<<r_ЗИ имеется на частоте

f_в = 1/(2pС_вхZ_г),

где C_вх = С₁₁+SR_нC₁₂+C_м, а С_м - емкость монтажа. Выходное сопротивление R_вых=r_CИ, так как R_н<<r_CИ. Зависимость от частоты выходного сопротивления Z_вых(f) имеет полюс

f_p = 1 / [2p(С₂₂+С_н)R_н].

В отличие от БТ нелинейность ВАХ и нелинейные искажения у ПТ не зависят от сопротивления источника сигнала, поскольку Z_г<<r_ЗИ, источник сигнала низкоомный в сравнении с R_вх.ПТ=r_ЗИ и шунтирует вход транзистора.Схемы на Рис.24.71 и 24.72 содержат АЭ (БТ или ПТ), элементы связи (полезную нагрузку) – резисторы R, конденсаторы С_р (конденсаторы не пропускают постоянный ток в соседний каскад), цепи смещения фиксированным напряжением Е_БЭ или Е_ЗИ и с эмиттерной (или истоковой) стабилизацией рабочей точки с помощью резисторов R_Э или R_И (см. ст. 24.18). Напряжение ïE_R2ï>ïE_RЭï на 0,1—0,5В, и БТ открыт. Напряжение E_ЗИ задает положение рабочей точки ПТ (см. Рис.24.72,а). Для устранения последовательной Z-ООС по сигналу конденсатором C_Э (или C_И) блокируют резисторы соответственно R_Э (или R_И), но на Z-ООС по питанию эти конденсаторы не влияют. Кроме того, конденсаторы C_Э (C_И) создают прямой путь входному сигналу к управляющим электродам Б–Э (или З–И) транзисторов. Элементы фильтра R_ф,С_ф в коллекторной или стоковой цепях блокируют источник питания Е_п по переменному току, если их постоянная времени τ_ф =R_фС_ф больше максимального периода сигнала на нижней частоте F_н, то есть τ_ф>>(Τ_max=1/F_н). Выполнение этого условия исключает прохождение переменного выходного тока каскада через источник питания (ток течет через С_ф на корпус). Этим устраняются связи нескольких каскадов через общий источник питания из-за его ненулевого внутреннего сопротивления и уменьшается вероятность самовозбуждения усилителя.

Если же постоянные времени цепей R_ЭC_Э и R_ИC_И небольшие на ВЧ, а постоянная времени фильтра небольшая на НЧ (R_фС_ф<<Τ_max), то эти цепи корректируют и улучшают АЧХ, ФЧХ и ПХ каскада соответственно на ВЧ и на НЧ. Подробнее об этом см. ст.24.14.

Для анализа показателей каскада рабочий диапазон частот условно разбивают на три участка: НЧ, СрЧ, ВЧ и для каждого участка предлагают частную эквивалентную схему по переменному току. Схемы содержат выходную цепь АЭ (источник ЭДС e_вых с внутренним сопротивлением R_i), элементы связи, полезной нагрузки (см. ст.24.24) и входа следующего каскада – полной нагрузки R_н, С_н.

Модель каскада для НЧ(Рис.24.49,а) содержит выходное сопротивление R_i=R₂₂║R, разделительный конденсатор С_р и сопротивление полной нагрузки R_н =R₁║R₂║R_вх.сл (резисторы R, R1, R2 – см. Рис.24.71,б). Символ ║ означает параллельное соединение элементов. Коэф. частотных искажений на НЧ (см. ст.24.24)

,

где τ_н=C_р(R_i+R_н) – постоянная времени, а частотно-зависимый фазовый сдвиг на НЧ Δφ_н=arcτg[1/(ω_нτ_н)] достигает +π/2 относительно своего значения на средней частоте F₀. Последний отрицательный, равен (–π) относительно сигнала U_вх (как показано на Рис.24.49,в, слева), то есть суммарный сдвиг фазы U_вых на НЧ относительно U_вх.F0 составляет –π/2.Скалывание Δ=τ/τ_н вершины прямоугольного импульса длительностью τ вследствие линейных искажений сигнала происходит в области больших временПХ,то есть на НЧ. Следовательно, формы АЧХ, ФЧХ и ПХ на НЧ улучшаются, а все искажения уменьшаются с увеличением номиналов C_р, R_н. Для достижения нужного значения τ_н увеличение R_н дает возможность уменьшить C_р, сделав каскад миниатюрнее.

Модель каскада для средних частот на рисунках не показана. Её можно представить, перемкнув C_р на Рис.24.49,а; модель содержит лишь источник сигнала с внутренним сопротивлением R_i и полное активное сопротивление нагрузки R_н (см. НЧ модель, выше). В нагрузке самым малым, т.е. определяющим, у БТ является его входное сопротивление, а у ПТ – сопротивление резистора утечки конденсатора C_р1 и передачи смещения в цепь затвора RЗ (см. Рис.24.72,а). Из-за отсутствия реактивных элементов каскад на средних частотах не вносит линейных искажений сигнала; принято все искажения в широком диапазоне частот нормировать к их среднечастотному «нулевому» уровню.

В модели для ВЧ (см. Рис.24.49,б) учтены последовательно соединенные источник сигнала с внутренним сопротивлением R_экв.ВЧ и полная емкость С_н. Они представляют сложную параллельную цепь:

R_эквВЧ = R_22.VT║R║R₁║R₂║R_вх.сл (см. Рис.24.71,б); С_н = С_22.VT + С_м + С_вх.сл.

Входные емкости каскада на БТ и на ПТ, соответственно,

С_вх.БТ = C_Б′Э + С_КБ(1+К₀), С_вх.ПТ = C_ЗИ + C_СЗ(1+К₀).

Увеличенное примерно в К₀ раз добавление емкости обратной передачи С_КБ или C_СЗ ко входной емкости транзистора физически объясняется увеличением проходящего через них тока, поскольку в случае ОЭ (или ОИ) к ним приложено большое переменное напряжение U= U_вых+U_вх. Это важное явление известно как эффект Миллера [1, 6, 7].

Коэф. частотных искажений на ВЧ (см. ст.24.24)

,

где τ_в=С_нR_экв.ВЧ, а частотно-зависимый фазовый сдвиг Δφ_в=–arctg(ω_вτ_в) отрицательный (–π/2) относительно (–π) на частоте F₀, то есть выходной ВЧ сигнал отстает от входного на (–3π/2), как показано на Рис.24.49,в, справа. Время установления фронта выходного импульса из-за искажения его ПХ в области малых времен, т. е. на ВЧ,τ_уст=2,2τ_в. Следовательно, с уменьшением τ_в уменьшаются и все искажения.

Приведенные выражения М_в, φ_в, τ_уст пригодны для ПТ, а для БТ ими можно пользоваться лишь в границах полосы пропускания по уровню минус 3 дБ. Точный анализ требует полного выражения постоянной времени на ВЧ

τ_вS = τ_в + τ_S; τ_S = Sr_Б′ / (2πf_S),

где τ_s – постоянная времени крутизны проходной характеристики БТ. Коэф. высокочастотных искажений

,

высокочастотный фазовый сдвиг

Δφ_вS=–[arctg(ω_вτ_в)+arctg(ω_вτ_S)],

время установления импульса

.

Если τ_в=τ_S, то для БТ τ_уст=3,36τ_в, что в полтора раза больше, чем в приближенном анализе.

С учетом емкостной составляющей входного сопротивления спад на ВЧ сквозной АЧХ каскада y=K_e (f)/K₀ происходит ранее, чем у проходной АЧХ y = K(f)/K₀, а процесс установления импульса запаздывает:

,

где τ_h=1/(2πf_h) – постоянная времени, f_h – частота полюса зависимости h_21.э(f), показанной на Рис.24.18,а. Для расширения диапазона частот вверх и для уменьшения τ_уст целесообразно брать БТ с частотой f_h>>f_в, где f_в – верхняя частота рабочего диапазона (см. ст. 24.3).

Для полевого транзистора последние выражения упрощаются, так как τ_S=τ_h=0. На частотах до сотен мегагерц ПТ – безынерционный АЭ. При сверхвысоком сопротивлении R_вх>1МОм входного тока у ПТ нет и сопротивление R_вых не зависит от сопротивления источника сигнала Z_г.

Рассмотренные эквивалентные схемы, модели, выражения справедливы для бесконечно больших емкостей конденсаторов, блокирующих резисторы (C_Э, C_И→∞). Реальные же значения этих емкостей вносят дополнительный спад АЧХ, нелинейность ФЧХ, скалывание вершины импульса на НЧ. Для приведения коэффициента М_н и сдвига фазы Δφ κ допустимым значениям проводимость этих конденсаторов на минимальной частоте сигнала должна намного превышать проводимость резисторов R_Эили R_Иэтих цепей. Например, ω_нC_Э(И)>>1/R_Э(И), или точнее:

.