УСТРОЙСТВ АНАЛОГОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 4 страница

Входное сопротивление инвертора сопротивления пропорционально проводимости емкости С_н нагрузки при условии X_C<<R_ОС<<R_вых, где X_C=1/WC_н, W - угловая частота, R_ОС – сопротивление резистора ОС.

Инвертор проводимости нагрузочной емкости в индуктивное входное сопротивление называют гиратором (от греч. hyros – цепь).

Гиратор – это синтезированная индуктивность, реализованная без катушки и размещенная в небольшом, легком и недорогом корпусе. Назначение гиратора – использовать напряжение на конденсаторе нагрузки ОУ и заставить напряжение и ток на входе схемы вести себя подобно напряжению и току в катушке индуктивности. Принцип действия Г. несложный. Как известно, индуктивное сопротивление X_L =WL и напряжение на катушке U_XL при увеличении частоты возрастают. Повторитель на ОУ (Рис.24.2,б) воспроизводит на своем выходе входное напряжение U_R1. При увеличении частоты напряжение на конденсаторе С уменьшается вместе с X_C, следовательно, U_R1 и U_вых повторителя увеличиваются. Выходное напряжение через резистор R_ОС поступает обратно на вход. Таким образом, напряжение на входном зажиме ОУ увеличивается с ростом частоты, что свойственно именно индуктивности.

Синтезированная индуктивность L_к.экв=CR₁R_ОС включена в контур C_кL_к.экв с добротностью Токовый бустер ТБс (стимулятор-усилитель тока) в петле ООС повышает рабочую частоту инвертора до десятков килогерц.

Исследования показали, что для увеличения Q_экв надо увеличивать крутизну прямой передачи активного элемента. С этой целью применяют схему на двух ОУ, включенных встречно-параллельно и имеющих высокие входное и выходное сопротивления. Такие ОУ называют источниками тока, управляемыми напряжением (ИТУН, см. ст. 24.24). Вариант структуры гиратора с повышенной добротностью эквивалентной индуктивности L_экв показан на Рис.24.2,а.Один из ОУ (любой) инвертирующий, а другой неинвертирующий,

Q_экв = S/(WC), L_экв=C/(SG₁₂),

где S — крутизна верхнего по схеме ОУ, а G₁₂ — нижнего. Из приведенных соотношений видно, что высокая крутизна увеличивает добротность, но снижает значение эквивалентной индуктивности.

Основное достоинство гиратора – совместимость с технологией ИМС. В отличие от катушки гиратор не запасает магнитной энергии и не создает внешнего магнитного поля наводок, что является вторым его достоинством. Практические схемы гираторов сложнее приведенных, их выпускают в виде специальных ИМС.

Входное сопротивление конвертора сопротивления пропорционально сопротивлению нагрузки (а не проводимости), в противоположность инвертору. Известны конверторы с положительным и отрицательным коэффициентами сопротивления (КПС и КОС, соответственно). Обычно КПС – это инверсный ОУ с параллельной ОС – цепью Z_ОС, являющейся также и нагрузкой (Рис.24.3), т.к. ток в ОУ не ответвляется (см. выше). При R_вх®¥имеем Z_вх=Z_ОС/(1+К)[1], то есть такой КПС является безобмоточным трансформатором сопротивлений.

Если в качестве Z_ОС включить конденсатор С, что дает С_вх.экв=C(1+K), то КПС существенно увеличивает и (или) регулирует значение постоянной емкости С. При коэффициенте передачи ОУ K_д » 10⁵ относительный диапазон изменения емкости

составляет десятки тысяч раз (регулирование K_д – дополнительными цепями). Недостаток – малый динамический диапазон: максимальный входной сигнал на емкости С_вх.экв мал - в Краз меньше, чем выходной, поэтому КПС иногда содержит два ОУ.

Конвертор отрицательных сопротивлений по напряжению (КОС-U) обладает отрицательным коэффициентом передачи по напряжению (-K), но положительный – по току: K_i=1. Конвертор отрицательных сопротивлений по току (КОС-I) наоборот - с отрицательным коэффициентом (–K_i), но с положительным по напряжению: K=1. Например, простейший (КОС-U) на инверсном ОУ (Рис.24.4) имеет входное сопротивление

Z_вх = -Z/(K-1) = -ZR₁/R_ОС,

где K=1+R_ОС/R₁. Устойчивая работа КОС-U возможна при источнике сигнала с малым Z_г, поскольку здесь сопротивление Z - цепь положительной ОС, как видно из схемы. В КОС-I, показанном на Рис.24.5, инвертируется ток: направления І_вх и I_вых через цепь Z – противоположные, а напряжения входа U_вх и выхода U_z=ZI_вых находятся в фазе (U_вх=U_z=ZI_вых, поскольку U_вх.д®0); I_выхR=I_вхR_ОС, а входное сопротивление КОС-I

Z_вх = -ZR_ОС/R.

Конверторы отрицательных сопротивлений, как источники сигнала с отрицательным внутренним сопротивлением, применяют для компенсации потерь в фильтрах, контурах, линиях связи.

Интегратор/дифференциатор – инверсный ОУ с цепью частотно-зависимой ООС. У интегратора это дифференцирующая цепь, а у дифференциатора – интегрирующая, т.к. инверсный ОУ обращает и частотную функцию. Выходное напряжение интегратора пропорционально интегралу по времени от входного напряжения. Вместо резистора R_ОС, показанного на Рис.24.57, включают конденсатор С. При K_д®¥ и R_вх®¥ (см.выше) входной ток ОУ I_вх=I_С=U_вх/R₁ и результат интегрирования входного сигнала

При напряжении U_С(t=0) ¹ 0 его значение прибавляют к правой части уравнения. Эквивалентная постоянная времени t_экв=К_дR₁С, определяющая частоту главного полюса АЧХ, в К_д раз большепостоянной времени R₁С пассивного интегратора, то есть включение ОУ позволяет применить конденсатор С меньшей емкости, на основании эффекта Миллера (см. ст. 24.12). С целью компенсации погрешности от начального смещения на неинверсном входе ОУ относительно корпуса включают резистор R_кмп=R1 (Рис.24.6). Для уменьшения емкости нагрузки и фазового сдвига сигнала на ВЧ емкость конденсатора С берут небольшой и последовательно или параллельно ему включают резистор R или повторитель DA2, выходное сопротивление которого мало, и поэтому фазового сдвига практически нет. Если на входе интегратора включают разделительные весовые резисторы R₁,...,R_n, как на Рис.24.1, то получают интегрирующий сумматор.

Устройство, напряжение на выходе которого пропорционально производной по времени от входного напряжения, называется дифференциатором. Его выполняют также на инверсном ОУ (см. Рис.24.57), но вместо резистора R₁ включают конденсатор С₁. При K_д и R_вх®¥ напряжение U_вх._д®0, ток I_вх =I_С1=C₁dU_С1/dt. Следовательно, U_вх=U_С1, а выходной сигнал

U_вых = –R_ОСI_вх = –R_ОСC₁dU_вх/dt.

Из-за включения ОУ постоянная времени пассивной цепи С₁R_ОС уменьшается примерно в К_д раз:

t_экв = С₁R_ОС/(1+К_д),

и поэтому при одинаковых емкостях конденсатора С₁ активный дифференциатор может иметь в К_д раз большее сопротивление R_ОС, чем пассивный, и, значит, больший коэф. передачи К=-R_ОСWC₁. Недостатки: опасность самовозбуждения, малое значение Z_вх из-за влияния С₁, большие ВЧ шумы вследствие увеличения Кс частотой. Поэтому последовательно конденсатору С₁ включают резистор R₁ (Рис.24.7), а параллельно резистору R_ОС - конденсатор С₂, для ограничения значения К=-Z_ОС/R₁.

Дифференцирующий сумматор строят из n цепей RC на входе ОУ подобно схеме Рис.24.1.

Компаратор (от лат. comparare – сравниваю) –устройство сопоставления, сравнения сигналов для определения факта и момента их равенства по заданному параметру. Выходное напряжение К. при каждом равенстве нулю разности двух сигналов изменяется от нижнего до верхнего (и наоборот) предельного значения. На неинверсный вход ОУ (Рис.24.8) подают сигнал U_с, а на инверсный – опорное напряжение E_оп (или наоборот), и на выходе получают прямоугольные импульсы, которые изменяют полярность, при U_с=E_оп. В частном случае, когда E_оп=0, такой К. называют нуль-индикатором. Диоды VD1,VD2 предназначены для защиты К. от больших уровней или случайных бросков входного напряжения.

Для сравнения разнополярных сигналов применяют одновходовый компаратор; в отличие от Рис.24.1 он не содержит цепи ООС. Исследуемый сигнал U_c вместе с +Е_оп подают на инверсный вход ОУ, который выдает выходной сигнал при условии равенства Е_оп=-U_c, если R₁=R₂. К неинверсному входу ОУ при этом подключают резистор R₃ = R₁║R₂, для компенсации сдвига нуля.

Логарифматор/антилогарифматор - ОУ, который содержит нелинейную цепь ООС, устройство с нелинейной взаимной зависимостью выходных и входных сигналов. У логарифматора выходное напряжение пропорционально логарифму входного, а у антилогарифматора (устройства потенцирования) – наоборот: входное напряжение пропорционально логарифму выходного напряжения. Примером нелинейного элемента (НЭ) может быть p-n переход диода (см. ст. 29.9), его ток

I_д = I₀ (e^(Uд/Ut) -1),

где U_д - напряжение, приложенное к диоду, U_t=kT/q=25 мВ – температурный потенциал (k=1,38·10^-23Дж/К– постоянная Больцмана, q=1,6·10^-19Кл – заряд электрона), T =290 К – абсолютная температура, I₀ – ток обратно смещенного p-n перехода.

При достаточно больших U_д>0,1 B и также I_д>50I₀ ток диода I_д=I₀ exp(U_д/U_t), а напряжение на нем U_д=U_t ln(І_д/I₀). Л. и А. выполняют на инверсном ОУ (см. Рис.24.57).

Логарифматор имеет диод в цепи ООС вместо R_ОС. При K_д®¥ и R_вх®¥ ОУ ток через диод I_д=U_вх/R₁, а результат логарифмирования – выходное напряжение U_вых=-U_tln(U_вх/I₀R₁), причем I₀R₁ – постоянный коэффициент. Для сжатия динамического диапазона знакопеременных сигналов разработан двухсторонний Л. (Рис.24.9) с симметричной передаточной характеристикой, наклон которой определяется отношением R_ОС/R₁. Резистор R_ОС участвует в работе при малых уровнях сигнала, когда сопротивления диодов большие; он уменьшает начальный сдвиг нуля ОУ. Если вместо диодов включить эмиттерные переходы транзисторов, то благодаря усилению в цепи ООС значительно повысится точность процесса логарифмирования.

Антилогарифматор (Рис.24.10) имеет диод (или транзистор), включенный вместо резистора R₁ инверсного ОУ, показанного на Рис.24.9. Результат математической операции потенцирования - выходное напряжение

U_вых = –R_ОСI_д = ─ R_ОСI₀exp(U_д/U_t),

причем R_ОСI₀ - постоянный коэффициент. Для создания ООС полярность сигнала U_вх должна быть положительной, в соответствии с полярностью включения диода. Недостаток А. – его малое R_вх: оно равно сопротивлению открытого диода (единицы Ом).

Логарифмические умножители работают по принципу суммирования логарифмов: ln(аb)=lna+lnb, – с помощью двух логарифматоров, линейного сумматора с коэффициентом передачи K и антилогарифматора полученной суммы. На выходе сумматора имеем

U_S = K (lnU_вх.1 + lnU_вх.2) = K ln(U_вх.1U_вх.2),

а на выходе антилогарифматора – результат вычислений:

U_A = exp[K ln(U_вх.1U_вх.2)] = (U_вх.1U_вх.2)^K.

Если показатель степени К (коэф. передачи сумматора) равен единице, то выполняются операции умножения или деления; если больше единицы, - возведение в степень, если меньше единицы – извлечение корня.

Логарифмические устройства, выполняющие операцию деления двух сигналов (неудачно называемые делителями напряжений) работают по принципу вычитания логарифмов: ln(а/b)=lna-lnb, далее - аналогично предыдущему, а именно: на выходе алгебраического сумматора или дифференциального ОУ (см. Рис.24.56) напряжение

U_S = K ln(U_вх.1/U_вх.2),

а после антилогарифматора-усилителя
U_A = exp[K ln(U_вх.1/U_вх.2)] = (U_вх.1/U_вх.2)^K.

Эти устройства имеют динамический диапазон свыше 60дБ, погрешность меньше 0,25%, но вследствие обязательной коррекции устойчивости (см. ст. 24.17) они узкополосны. Кроме того, они не могут инвертировать ни одного из сигналов. Поэтому существуют специальные ИМC с универсальными свойствами [2].

Перемножитель (П.)/устройство деления сигналов – электронная цепь на базе ОУ, напряжение на выходе которой пропорционально произведению/частному двух входных сигналов:

U_вых = k(U_вх.1U_вх.2) или U_вых = (U_вх.1/kU_вх.2),

где k=0,1 В^-1 – коэф. нормирования, учитывающий что типовой ОУ развивает на выходе максимальное напряжение U_вых=10 B. Четырехквадрантный перемножитель пригоден для положительных и отрицательных сомножителей; двухквадрантный – для изменения знака одного из сигналов. Знака ни одного из сигналов не изменяет одноквадрантный перемножитель. Известны П. на принципе изменения крутизны дифференциального каскада (см. ст. 24.23) или сопротивлений электронных цепей, а также логарифмические П (см. выше). Параметрами перемножителей являются: точность – отношение максимальной разности фактического и теоретического значений U_вых к его максимальному уровню 10 В; нелинейность – максимальное отклонение формы U_вых от U_вх.1,U_вх.2. На основе перемножителей создают преобразователи частоты сигналов (см. ст. 24.19) и ряд других устройств.

Квадратор – перемножитель с двумя входами, соединенными параллельно. Его применяют, например, для измерения среднеквадратического значения сигналов сложной формы.

Устройство извлечения квадратного корня содержитквадратор XY в цепи отрицательной ОС операционного усилителя DA (Рис.24.11). Инверсное включение ОУ инвертирует и функцию устройства. Ток через R1,R2 – общий, поскольку ОУ имеет R_вх®¥; выходное напряжение

причем второй корень – величина постоянная. При недопустимо больших уровнях U_вх диод VD автоматически разрывает цепь ООС XYR2, предотвращая перегрузку и насыщение ОУ.

Устройство деления сигналов U₁/U₂ (Рис.24.12) содержит перемножитель XY в цепи ООС ОУ DA; cигнал U₂ должен быть положительным для создания отрицательной ОС. Частное (результат деления) U_вых=(U₁/U₂)R₂/kR₁, так как через резисторы R1,R2 протекает общий ток. К неинверсному входу ОУ подключают резистор R₃ = R₁║R₂, для компенсации сдвига нуля.

Компрессор уровней – устройство искусственного сжатия динамического диапазона выходных сигналов по сравнению с динамическим диапазоном входных, регулятор автоматического поддержания выходной амплитуды сигнала, которая должна быть равна постоянному опорному напряжению Е_оп (Рис.24.13) независимо от U_m.вх. Входной сигнал U_вх после перемножителя XY и «пикового» амплитудного детектора ПД(см. ст. 24.4) подается на инверсный вход ОУ DA в виде постоянного напряжения, а на неинверсный вход поступает опорное напряжение в той же полярности. Управляющее входное напряжение ОУ U_вх.д=E_оп-U_m.вых, где

U_m.вых = kU_m.вхK_дU_вх.д = (kU_m.вхK_дE_оп) / (1+kU_m.вхK_д) » Е_оп.

Итак, U_m.вых®E_оп.

Компрессор применяют для АРУ и в ФД. В последнем (см. Рис.24.13) u_вх=U_m.вхsinwt, а вместо Е_оп подают второй переменный сигнал u_оп=U_m.опsin(wt+j). Произведение этих сигналов компрессора до ФНЧ

U_вых=0,5[U_m.вхU_m.опcosj–U_m.вхU_m.опcos(2wt+j)],

а после ФНЧ (он на рисунке не показан) U_выхНЧ=0,5U_m.вхU_m.опcosj. Этот детектор реагирует и на разность фаз j, и на уровень обоих сигналов. Поэтому для приемников он не пригоден (см. ст. 24.5) и применяют его в измерительной технике.

Рассмотренные примеры не исчерпывают многообразие применения перемножителей.

Прецизионный выпрямитель –это выпрямитель (см. ст. 30.2) с малыми погрешностями (Рис.24.14). Благодаря большому усилению К=-R_ОС/R₁(или К»R₂/R₁) даже малый сигнал U_вх открывает диод. С каждого выхода получают однополупериодное выпрямление сигнала: E_вых.1 и E_вых.2. Если дифференциальным ОУ (см. Рис.24.56) выполнить операцию: E_вых.1-Е_вых.2, - то можно составить двухполупериодный П.в., у которого Е_вых=К|U_вх(t)|. Для уменьшения погрешностей операционный усилитель должен быть быстродействующим. В случае незаземленной нагрузки ее включают в виде резистора R_ОС с выхода на инверсный вход ОУ. В двухполупериодном П.в., показанном на Рис.24.15, цепь ОС содержит диодный мост VDR_н. Оба варианта П.в. создают на выходе результат выпрямления двух полуволн входного напряжения без искажений формы огибающей и называются П.в. средних значений сигнала. В «пиковом»П.в. параллельно выходным диодам включают конденсатор и требуют большого входного сопротивления нагрузочной цепи.

24.2. АКТИВНЫЙ RC-фильтр на операционном усилителе(АФ)– электронная цепь, фильтр (см. ст. 23.7) безындукционного типа, содержащий ОУ с источником питания, резисторы и конденсаторы. Имеет преимущества перед пассивным фильтром: может усиливать сигнал в полосе пропускания, не содержит катушек индуктивности; входные цепи не зависят от выходных, и возможно каскадное соединение звеньев; имеет небольшие емкости конденсаторов, габаритные размеры, массу, поэтому приемлем для технологии ИМC. Два недостатка (в сравнении с пассивными фильтрами): ограниченность диапазона частот сверху несколькими мегагерцами и наличие источника питания.

Математически АФ описывают передаточной функцией n-го порядка (см. ниже «Параметры фильтра»), базовой моделью является фильтр НЧ. Фильтры с другими частотными функциями – ФВЧ, ПФ и режекторные – рассматривают как модификации базовой модели.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра и ее свойства.Типам АЧХ присвоены названия полиномов передаточных функций. Каждый тип АЧХ реализуют определенным количеством полюсов (RC-цепей) согласно заданной крутизне спада АЧХ. Самыми известными являются аппроксимации Баттерворта, Бесселя, Чебышева [1, 2].

Фильтр Баттерворта отличается плоской АЧХ в полосе пропускания с наклоном переходного участка 6 дБ на октаву (окт.) на каждый полюс; имеет нелинейную ФЧХ, поэтому входное импульсное напряжение вызывает осцилляцию сигнала на выходе, из-за чего фильтр применяют только для непрерывных сигналов.

Фильтр Бесселя – электроннаяцепь с линейной ФЧХ, малой крутизной переходного участка АЧХ (менее 6 дБ/окт.), поэтому он пригоден для фильтрации прямоугольных импульсов.

Фильтр Чебышева имеет большую крутизну переходного участка, но и волнистость АЧХ в полосе пропускания, зато монотонно изменяющуюся и далее плоскую форму – за ее пределами. Обратный фильтр Чебышева, наоборот, имеет волнистость АЧХ за пределами полосы пропускания. Количество волн и их амплитуда v ( от 0,5 до 3 дБ) пропорциональны порядку фильтра 1,2,3…n (см. «Параметры фильтра»). Ценой увеличения допустимой амплитуды волн достигают наклона АЧХ свыше 6 дБ/окт на один полюс: y = 20 lge + 6(n-1)+ 20nlg(f/f_ср),

где f – текущая частота; 0 < e < 1 – постоянная, зависящая от амплитуды волн, а выделенное – выигрыш в крутизне переходного участка АЧХ – интервала от частоты полюса (среза) f_ср передаточной функции до частоты нуля, то есть частоты начала задерживания сигнала. Для заданной крутизны спада АЧХ у фильтра Чебышева самое малое количество полюсов (требуется меньшее количество RC-цепей), однако ФЧХ его более нелинейна, чем у Баттерворта, поэтому он целесообразен для фильтрации только непрерывных сигналов.

Известны также фильтры: параболические (с улучшенной переходной характеристикой) и эллиптические (с очень крутым переходным участком, но с большими амплитудами волн АЧХ в полосах пропускания и задерживания).

Каскадное соединение звеньев фильтра осуществляют, если нужен порядок n фильтра выше второго. Фильтры нечетных порядков компонуют из входного звена первого порядка плюс недостающее количество звеньев второго порядка, а фильтры четных порядков – из n/2 звеньев второго порядка.

Широкополосный полосовой фильтр с отношением полосы пропускания к центральной частоте П/f₀ >0,5 – это n звеньев ФНЧ (включенных последовательно, каскадно, т.е. один за другим), которые задают высокочастотную границу АЧХ, и n звеньев ФВЧ, определяющих низкочастотную границу. Причем ФВЧ и ФНЧ – того же порядка, что и полосовой фильтр. Для получения режекторного фильтра последовательное соединение ФВЧ и ФНЧ неприемлемо, поскольку у каждого из них нулевой коэф. передачи в полосе пропускания другого; поэтому ФВЧ и ФНЧ включают параллельно, через резисторы развязки. Звенья требуемого АФ строят по одинаковой схеме, но номиналы элементов R,C разные, они зависят от выбранной аппроксимации, заданной неравномерности в полосах пропускания и задерживания, а также от частот среза фильтра (f_ср.ф) и его звена (f_ср..зв). Чтобы каскадное соединение не суживало заданную полосу пропускания, для основных параметров k_ср и a каждого звена выбранной аппроксимации АЧХ рассчитаны их индивидуальные значения; они представлены таблицами (см., напр., [2]).

Параметры фильтра– см. ст. «Параметры» в ст. 24.24. Здесь отметим специфические параметры АФ.

Порядок фильтра – количество его полюсов. «Полюс» – термин, заимствованный из теории функций комплексной переменной, указывающий на слагаемое наклона АЧХ на переходном участке (см. ниже), обусловленное одной (любой) из RC-цепей, используемых для формирования АЧХ активного фильтра. Например, ФНЧ второго порядка – это двухполюсный фильтр, и его АЧХ имеет на переходном участке наклон 12 дБ на октаву, фильтр шестого порядка имеет шесть полюсов с наклоном АЧХ на переходном участке 36 дБ/окт.

Переходный участок АЧХ – интервал от частоты полюса (среза) f_ср модуля передаточной функции до частоты нуля, то есть частоты начала задерживания сигнала, либо наоборот – интервал от частоты нуля до частоты полюса.

Коэффициент затухания a определяет крутизну переходного участка АЧХ и выброс в пределах полосы пропускания. Добротность Q = 1/a.

Коэффициент среза АЧХ в окрестности полюса, k_ср – отношение частот среза фильтра и его звена (или наоборот),­ постоянная величина для выбранных данных – порядка n, номера звена N,аппроксимации АЧХ и неравномерности в полосе пропускания. Конкретно, согласно таблицам Л. Фолкенберри [2]:

— для однозвенных ФНЧ второго порядка k_{ср.ФНЧ(2)}=f_ср.ф/f_ср.зв;

— для однозвенных ФВЧ второго порядка k_{ср.ФВЧ (2)}=f_ср.зв/f_ср.ф;

— для многозвенных ФНЧ порядка выше второго k_{ср.ФНЧ(2n-1)}=f_ср.зв/f_ср.ф;

— для многозвенных ФВЧ порядка выше второго k_{ср.ФВЧ(2n-1)}=f_ср.ф/f_ср.зв.

Анализ многочисленных данных таблиц параметров показывает следующее.

Для фильтров второго порядка Чебышева

f_{ср.ФВЧ(2)} < f_ср.зв(2) < f_{ср.ФНЧ(2)},

Бесселя -

f_{ср.ФВЧ(2)} >f_ср.зв(2) >f_{ср.ФНЧ(2)},

Баттерворта (для ФНЧ и ФВЧ) — f_ср.зв(2) = f_ср.ф(2),

следовательно, для фильтра Баттерворта k_ср=1;