Моделирование нелинейных функций

Воспроизведение нелинейных функций на аналоговых вычислительных машинах обеспечивается методами кусочно-линейной аппроксимации в виде:

(56)

где - начальное значение функции;

- коэффициент наклона начального линейного участка;

- коэффициент наклона последующих линейных участков;

- начальное значение аргумента на соответствующем участке аппроксимации.

Точность аппроксимации зависит от кривизны воспроизводимой функции, а также от количества аппроксимирующих отрезков.

Существует два метода кусочно-линейной аппроксимации:

· Равномерная аппроксимация – задаётся полоса ошибки, внутри которой симметрично относительно аппроксимирующей кривой строится аппроксимирующая ломанная;

· Приближение в среднем – кривая аппроксимируется касательными и хордами.

Операционный блок АВМ, реализующий нелинейную функцию, называется блоком нелинейной функции (БНФ). При рассмотрении БНФ полагают, что диод обладает идеальными свойствами, т.е. сопротивление открытого диода равно нулю, соответственно сопротивление закрытого диода бесконечно большое.

Рис. 44 Блок нелинейной функции, совмещённый с пропорциональным усилителем.

Рассмотрим работу звена представленного на рисунке 26. В исходном положении . Отрицательный потенциал , приложенный к аноду диода , закрывает его и . Как только входное напряжение становится большим по модулю напряжения смещения, т.е. , положительный потенциал открывает диод и напряжение на выходе звена становится отличным от нуля. Напряжение на выходе звена изменяется по закону:

Рис. 45

Напряжение , при котором открывается диод , определяется по соотношению:

(57)

Наклон характеристики определяют по соотношению:

(58)

Если на выходе блока подключить звено перемены знака, то можно получить характеристику для I-го квадранта,т.е.:

Рис. 46

Изменяя полярность , и полярность включения диода, получают характеристику для IV-го квадранта, а проинвертировав - для III-го квадранта.

Итак, изменяя величины сопротивлений и меняем наклон линейного отрезка, а изменением величины и соотношения и можно смещать напряжение открывания диода.

Схема ограничения

Схема ограничения пределов изменения переменной (координаты).

Рис. 47 Принципиальная схема блока ограничения.

В исходном состоянии пока диоды закрыты, коэффициент передачи схемы определяется соотношением , т.е. усилитель работает в режиме масштабирования. После того как один из диодов (в зависимости от полярности ) и коэффициент передачи звена определяется соотношением:

(59)

где - сопротивление открытого диода;

- сопротивление участка включённого в цепь обратной связи (ОС) последовательно с диодом.

После отпирания одного из диодов (в зависимости от полярности ) уменьшается общее сопротивление ОС, что приводит к снижению коэффициента передачи всего звена. Дальнейшее увеличение входного напряжения не вызывает повышения напряжения на выходе схемы ограничения (см. рис. 30).

Рис. 48

Наклон линейного участка (см. рис. 30) тем круче, чем больше сопротивление обратной связи ( ) или меньше входное сопротивление ( ).