Турбулентное и ламинарное движения

В зависимости от характера движения различают ла­минарное (или слоистое) и турбулентное (или вихреобразное) движения газов. Ламинарным называется такое движение, при котором струйки газа перемещаются парал­лельно одна другой, не пересекаясь.

Характерной особенностью ламинарного движения яв­ляется параболическое распределение скоростей по сече­нию потока, обусловленное трением о поверхность приле­гающего к ней слоя газа и последующих слоев друг о друга (рис.3).

При турбулентном режиме в потоке возникает множе­ство вихрей, что приводит к интенсивному перемешиванию газа. Распределение скоростей при этом более равномерно и имеет вид усеченной параболы.

Пределы существования ламинарного и турбулентного Движения были установлены Рейнольдсом (1883 г.), кото­рый показал, что характер движения зависит от соотноше­ния сил инерции и сил внутреннего трения, то соотношение характеризуется безразмерным комплексом, назван­ным впоследствии критерием Рейнольдса: Rе = wd_г/v, где d_г —гидравлический диаметр канала, d_г =4F/П (здесь F — площадь сечения; П — периметр).

Установлено, что ламинарное течение имеет место при малых значениях критерия Рейнольдса, а турбулентное при относительно более высоких. Так, для случая течения жидкости в круглых трубах при Rе < 2100 поток ламинарен, при Rе > 2300 поток турбулентен. Из структуры кри­терия Рейнольдса видно, что турбулизации потока способ­ствуют увеличение скорости и диаметра канала и препятс­твует увеличение коэффициента кинематической вязкости. При течении какой-то вполне определенной жидкости (га­за) по каналу постоянного сечения характер потока зави­сит исключительно от скорости. При увеличении скорости поток может перейти из ламинарного в турбулентный, и наоборот.

Если обратить внимание на эпюру распределения ско­ростей при турбулентном пристеночном движении (см. рис. 3), то видно, что все сечение потока может быть раз­делено на две далеко не равные части: очень тонкий, при­стеночный пограничный слой и основная часть потока. В пределах пограничного слоя резко изменяется (уменьша­ется к поверхности) скорость, а в пределах основного по­тока скорость практически неизменна.

Таким образом, при турбулентном движении основной части потока, где скорость практически неизменна, харак­терно отсутствие трения, т. е. в этой части потока вязкость среды на движение не влияет и можно применять законо­мерности, полученные для идеальной среды. Это обстоя­тельство является одной из причин целесообразности ис­пользования понятия идеальной среды, с помощью которо­го получено много практических решений, в частности в аэродинамике. Вместе с тем в тех случаях, когда нельзя ограничиться рассмотрением только основной части турбу­лентного потока, приходится анализировать картину явлений в пограничном слое на основе теории пограничного слоя, получившей к настоящему времени значительное развитие.

При ламинарном движении пограничный слой всегда ламинарен.

Пограничный слой оказывает большое влияние не толь­ко на характеристики движения, но и на теплообмен между потоком газа и окружающей поверхностью. В ламинарном потоке тепло передается исключительно теплопроводнос­тью, в турбулентном — теплопроводностью и конвекцией со значительным преобладанием последней. Поэтому при теплообмене между турбулентным потоком газа и поверх­ностью передача тепла через пограничный слой является наименее интенсивной и потому определяющей.

Давление газов

Как известно, давление есть сила, действующая на еди­ницу площади. Различают давление абсолютное и избы­точное. Избыточное давление представляет собой разницу между давлением в какой-либо емкости и в окружающей атмосфере. Если давление емкости меньше атмосферного (отрицательное избыточное давление), то его называют разрежением.

В металлургической теплотехнике пользуются избыточ­ным (над атмосферным) давлением. Различают три основ­ных вида: геометрическое, статическое, динамическое дав­ление.

Геометрическое давление обусловлено стремлением го­рячих газов подняться вверх. Если в результате разности плотностей окружающего воздуха и газа последний пере­местится на высоту Н, то геометрическое давление

h_г = gH(r_в — r_г), (6)

где g — ускорение силы тяжести, м/с²; r_в и r_г — плотность соответственно воздуха и газа, кг/м³; H — расстояние (вы­сота), на которое переместился газ, м.

Статическое давление (h_ст) — есть разность давлений заключенного в сосуде газа и окружающей среды. Оно мо­жет быть как положительным, так и отрицательным. Его величина определяется непосредственно из опыта с по­мощью U-образного манометра (пьезометра). Манометр надо устанавливать так, чтобы один конец его сообщался с атмосферой, а выходное отверстие другого конца было расположено перпендикулярно направлению потока газа (рис. 4).

Динамическое давление наблюдается при движении га­за. Оно равно

h_дин = rw²/2 (7)

Динамическое давление также может быть определено непосредственно из опыта (рис. 5). Для этого один конец манометра подсоединяют перпендикулярно, а другой — навстречу направлению потока. Сумма статического и динамического давлений составляет полное давление h = h_ст + h_дин, которое и воспринимается трубкой, помещен­ной навстречу потоку. Но поскольку

h_дин = h_S – h_ст, (8)

постольку манометр в этом случае позволяет измерить ди­намическое давление.

Статическое давление характеризует тот запас потен­циальной энергии, которым располагает 1 м³ газовой си­стемы. Динамическое давление — есть кинетическая энер­гия потока. В процессе движения газа на преодоление все­возможных сопротивлений затрачивается часть кине­тической энергии, убыль которой восстанавливается за счет запаса потенциальной энергии. Эти процессы проте­кают одновременно, в результате чего приборами фиксиру­ется лишь конечный результат, т. е. изменение энергии га­за (изменение статического давления).

Статика газов

Статика газов изучает равновесие (состояние покоя) жидкостей и газов. Теоретической базой этого раздела ме­ханики сплошных сред являются уравнения Эйлера, полу­чаемые при составлении баланса сил, действующих на каждый элементарный объем покоящейся жидкости или газа. Все силы, действующие на объем газа (жидкости), можно разделить на объемные и поверхностные. К объемным отно­сятся силы, действующие на каж­дую частицу объема: силы тяжести и силы инерции. Поверхностные си­лы действуют на единицу поверхности какого-то объема. Такими сила­ми являются силы давления и тре­ния. На любой объем покоящейся жидкости или газа действуют только силы тяжести и давления. Силы инерции и трения проявляют­ся лишь при движении среды. Поэтому уравнения Эй­лера для статики справедливы для идеальной и реаль­ной жидкости (газа), так как свойство вязкости, характер­ное для реальной среды, проявляется только при ее движе­нии. В неподвижном (покоящемся) объеме газа объемные силы — силы тяжести — действуют по вертикали, т. е. в направлении координатной оси z, и вызывают соответству­ющее изменение давления.

Уравнение Эйлера для статики жидкостей и газов, со­ставленное как баланс изменения энергии 1 м³ газа в на­правлении координатной оси z, имеет вид

rg = dр/dz, (9)

где r — плотность жидкости (газа), кг/м³; g — ускорение силы тяжести, м/с²; dр — изменение (приращение) давле­ния при изменении высоты столба жидкости на величину dz; dр/dz — градиент давления.

Как и следует из изложенного выше, уравнение (9) представляет собой баланс энергии, при котором измене­ние потенциальной энергии 1 м³ газа на отрезке dz (левая часть уравнения) приводит к соответствующему измене­нию давления (правая часть уравнения).

Если уравнение Эйлера (9) решать для каких-то двух сечений z₁ и z₂ (рис. 6), расположенных на расстоя­нии Н друг от друга, при условии r = const (газ как несжимаемая жидкость), то можно получить основное урав­нение статики жидкостей (газов) :

р₂ = р₁ + rg(z₁ — z₂) = р₁ + rgН, (10)

где р₁ и р₂— абсолютное давление соответственно в сечени­ях I и II, Па; rgН — геометрическое давление, обусловлен­ное силой тяжести и зависящее от плотности r и высоты H столба газа, Па; z₁ и z₂ — расстояние от произвольно принятого уровня отсчета 0 — 0 до соответственно сечений I и II, м; g — ускорение силы тяжести, м/с².

Как следует из определения, приведенного выше, раз­ность между абсолютным статическим давлением р_гга­за в сосуде и давлением р_в воздуха на том же уровне яв­ляется статическим давлением:

h_ст = р_г — р_в. (11)

Если давление газа в сосуде меньше атмосферного, это означает, что сосуд находится под разрежением. Величина разрежения показывает, на сколько абсолютное давление газа в сосуде меньше атмосферного, т. е.

h_раз = — h_ст = р_в — р_г. (12)

Поверхность, в каждой точке которой статическое дав­ление равно нулю (h_ст = 0), называют уровнем нулевого избыточного давления.

Для печной теплотехники важное значение имеет ис­следование распределения избыточного давления на стен­ки сосуда, заполненного горячим газом (рис. 7). Величину избыточного давления на стенки сосуда можно найти с по­мощью основного уравнения статики газов (10).

Рассмотрим, как определить статическое давление при­менительно к сосуду, открытому снизу (рис. 7, а). В сече­нии / сосуд сообщается с атмосферой, поэтому давление со стороны газа р_гравно давлению со стороны воздуха р_в и, следовательно, h_ст1 = р_г1 — р_в1 = 0. В сечении II давление со стороны газа р_г2 = р_в1 — r_гgН, а со стороны воздуха р_в2 = р_в1 — r_вgН. Статическое давление в сечении II h_ст2 = р_г2 — р_в2 = gH(r_в – r_г). Из этого уравнения видно, что при r_г < r_в стенки сосуда испытывают избыточное давле­ние со стороны газа, величина которого прямо пропорцио­нальна высоте Н и разности плотностей воздуха r_в и газа r_г. Избыточное давление, обусловленное разностью плот­ностей воздуха и газа, есть геометрическое давление h_г, которое в данном случае равно

h_ст = h_г = gH(r_в – r_г) (13)

Для сосуда, открытого сверху (рис. 7,б), давление га­за в сечении І равно давлению атмосферного воздуха, сле­довательно:

h_ст1 = р_г1 — р_в1 = 0

Применяя уравнение (10), получаем

h_ст2 = — gH(r_в – r_г)

или

—h_ст2 = h_раз2 = gH(r_в – r_г)

Это означает, что при r_г < r_в избыточное давление в сосуде будет отрицательным, т.е. сосуд будет находиться под разрежением h_раз, абсолютное значение которого равно h_г, т.е. h_раз = h_г = gH(r_в – r_г). Избыточное давление, обусловленное разностью плотностей воздуха и газа, играет важную роль в печах. Если нулевое давление (h_ст = 0) на­ходится на уровне пода (рис. 8), то над уровнем пода дав­ление в печи больше атмосферного. Это приводит к выби­ванию горячих газов через отверстия и неплотности в стен­ках печи, что в свою очередь ухудшает условия службы металлических конструкций печи и вызывает перерасход топлива.

Если нулевое давление поддерживать несколько выше уровня пода, то часть печи, расположенная ниже нулевого давления, будет находиться под разрежением, что вызовет подсос холодного воздуха в печь. Холодный воздух, поми­мо перерасхода топлива, снижает температуру печи и уве­личивает угар (окисление) металла. При нагреве металла вред от подсоса воздуха больше, чем от выбивания газов из печи, поэтому, чтобы исключить подсос воздуха в печь, нулевое давление поддерживают на уровне пода или не­много ниже, а для уменьшения выбивания газов из печи печь делают более герметичной.

Динамика газов