Параметры, характеризующие генеральную совокупность, выборку, единичное измерение.

Параметры А(m.) и s относятся к случаю бесконечно большого числа измерений величины Х (что отражается термином “генеральная”). В действительности все измерения и исследования проводятся с некоторым ограниченным и конечным числом объектов, и поэтому все получаемые при этом характеристики будут только приближаться к параметрам генеральной совокупности, не совпадая с ними полностью. В некоторых случаях, когда число измерений достаточно велико (более 50, много сотен или тысяч), опытные данные уже достаточно близко совпадают с параметрами генеральной совокупности, и в этом случае считают, что А и s известны.

Далее в основном будут рассмотрены правила статистического анализа для варианта, когда параметры генеральной совокупности (величины А и s) неизвестны - это наиболее характерный случай.

Основным методом изучения характеристик многочисленных объектов или повторяющихся величин является выборочный метод, который заключается в следующем: имеется некоторая большая совокупность объектов (которая может приближаться к генеральной совокупности, представляющей полную, истинную характеристику величины). Из этой совокупности извлекается n объектов, которые образуют выборку. Эти n объектов подвергаются исследованию, по результатам которого рассчитывают характеристики, которые являются приближенной оценкой истинных характеристик всей реальной совокупности объектов (всей генеральной совокупности).

При этом возникают следующие вопросы:

1. Как можно охарактеризовать свойства выборки (средние значения величины, ее однородность и т.п.), имея в виду основную цель - заложить максимум информации в минимальный объем измерительной и расчетной работы?

2. Насколько близки полученные характеристики выборки к характеристикам всей генеральной совокупности?

3. Какова должна быть выборка, чтобы она достаточно правильно (достоверно) представляла всю генеральную совокупность?

Параметрами, которые определяют статистические закономерности результатов наблюдений, являются среднее арифметическое и стандартное отклонение.

В зависимости от объема выборки и степени приближения ко всей генеральной совокупности результаты измерений могут относиться к:

- отдельным (единичным) измерениям;

- выборкам различного объема;

- генеральной совокупности в целом.

Наименования и принятые обозначения величин приведены в таблице 1.

Процесс статистического анализа начинается с исследования единичных результатов наблюдений (измерений), по ним определяются величины, характеризующие выборку, которые в свою очередь являются приближенной оценкой параметров генеральной совокупности. При увеличении объема выборки приближенные оценки Х и S(Х) все более приближаются к генеральным параметрам m (А) и s.

Таблица 1.

Наименования и обозначения величин при статистическом анализе.

* - индекс означает порядковый номер наблюдений.

** - индекс означает число наблюдений в данной серии, по которой вычислены Х и S(Х). (При n > 20 индекс опускается.)

Информация, заложенная в генеральные или выборочные параметры, дает возможность расчетным путем получать характеристики выборок другого объема, а также вероятные значения единичных наблюдений (измерений). Эта информация также позволяет рассчитывать значительное число других показателей (выход годной продукции, точность измерений и др.) и давать обоснованные заключения (выявление грубых отклонений и промахов, равенство или различие показателей технологических процессов, наличие или отсутствие неучтенных факторов и т.п.).

Однократное измерение.

Подавляющее большинство измерений являются однократными. В обычных условиях их точность вполне приемлема, а простота, высокая производительность и низкая стоимость ставят их вне конкуренции.

Метрологический анализ однократного измерениявыявляет в нем две главные особенности:

1) из множества возможных значений отсчета получается и используется только одно:

2) представление о законе распределения вероятности отсчета и его среднем квадратическом отклонении формируется исключительно на основе априорной информации.

Порядок действий при однократном измерении состоит в следующем.

1) Предварительно проводится тщательный анализ априорной информации. В ходе этого анализа уясняется физическая сущность изучаемого явления, уточняется его модель, определяются влияющие факторы, принимаются решения в пользу той или иной методики измерения, выбирается средство измерений, изучаются его метрологические характеристики. Важным итогом этой предварительной работы должна стать уверенность в том, что точности однократного измерения достаточно для решения поставленной задачи.

2) Если это условие выполняется, проводят основную измерительную процедуру - получение одного значения отсчета Х₁ = Q / [Q]. Т.к. отсчет, согласно основному постулату метрологии, является случайным числом, уже на этапе получения отсчета возникает дефицит измерительной информации, который позже может быть восполнен только за счет априорных сведений.

3) Единственное значение отсчета х₁ , используется для получения одного единственного значения показания Х₁ средства измерений, имеющего ту же размерность, что и измеряемая величина: Х₁ = х₁ [Q]. Дальнейшее зависит от того, какая в данном случае используется априорная информация.

4) Если используется информация о классе точности средства измерений, то тем самым учитывается рассеяние отсчета и поправка, обусловленные свойствами этого средства измерений.

Пределы Q₁ и Q₂ , в которых находится значение физической величины, поданной на вход средства измерений, устанавливаются через единственное значение показания Х₁: Q₁ £ Q £ Q₂.

5) Далее учитываются особенности метода измерений, условий, в которых оно выполнялось, и других влияющих факторов. Внесение суммарной поправки q, смещающей Q₁ и Q₂ вправо или влево в зависимости от знака поправки, позволяет установить пределы, в которых находится значение измеренной величины:

Q₁+ q £ Q £ Q₂ + q.

В качестве априорной информации может использоваться также опыт подобных измерений в прошлом, на основании которого известен закон распределения вероятности отсчета, а следовательно, и показания средства измерений.

Следует иметь в виду, что при измерениях никто не застрахован от ошибок. Может оказаться ошибочным и единственное значение отсчета х₁ при однократном измерении. Во избежании такой ошибки однократное измерение рекомендуется 2-3 раза повторить без совместной обработки полученных результатов.

Многократное измерение.

Многократное измерение одной и той же величины постоянного размера производится при повышенных требованиях к точности измерений. Такие измерения характерны для профессиональной метрологической деятельности, а также при тонких научных экспериментах.

Метрологический анализ многократного измерения показывает, что главной его особенностью является получение и использование большого объема апостериорной измерительной информации. Это не означает, что необходимость в анализе априорной информации отпадает. Такой анализ обязательно предшествует многократному измерению и преследует те же цели, что и при однократном измерении, но с той разницей, что при многократном измерении распределение вероятности результата измерения устанавливается экспериментально.

После анализа априорной информации и тщательной подготовки к измерению получают n независимых значений отсчета, являющегося случайным числом, проще всего получить путем многократного повторения операции сравнения с помощью одного и того же средства измерений.