Пример 3. В турнире участвуют 8 игроков

В турнире участвуют 8 игроков. Из трех человек, занявших первые места, формируется команда для поездки на соревнование. Каким количеством способов может быть сформирована команда?

Вопрос сводится к следующему: каким количеством способов можно выбрать трех человек из восьми? (порядок выбора роли не играет) По определению – это число сочетаний из восьми по три:

.

Пример 4

В магазине 12 сортов пирожных. Покупатель хочет купить шесть разных пирожных. Сколько вариантов выбора у него есть?

Решение

Количество способов выбора здесь

.

В последнем примере было поставлено ограничение – разные пирожные. Если же ограничение снять, то количество вариантов выбора возрастет. Для того чтобы подсчитать количество способов выбора шести любых пирожных из 12 сортов (количество пирожных каждого сорта полагается неограниченным), нужно ввести еще одно определение – сочетание с повторениями.

Рассмотрим неограниченное количество предметов различных сортов. Пусть предметы одного сорта не различаются.