Розглянемо типову теплову задачу
(39)
(40)
(41)
(42)
Для того, щоб перетворити ці граничні умови в нульові (після деяких проб і помилок) зупинилися на наступній формі розв’язку:
, (43)
де функції A(t) і B(t) вибираються так, щоб “квазістаціонарна” частина розв’язку (43)
(44)
задовольняла граничним умовам вихідної задачі. У цьому випадку функція U(x,t) буде задовольняти однорідним граничним умовам. Підставляючи функції S(x,t) у граничні умови
(45) – (46)
одержуємо два рівняння, з яких можна визначити А(t) і В(t). У результаті одержуємо
, (47)
(48)
Отже
(49)
Якщо підставити цей вираз для T(x,t) у вихідну задачу (39) –(42), ми одержимо нову задачу для невідомої функції U(x, t):
- (неоднорідне рівняння теплопровідності), (50)
, (51)
- (однорідні граничні умови), (52)
(нова початкова умова з відомою функцією). (53)
Тепер перед нами нова задача з однорідними граничними умовами (на жаль, розв’язок став неоднорідним). Цю задачу не можна вирішити методом розділення перемінних, але вона легко вирішується розглянутим у попередніх лекціях методом інтегральних перетворень Фур'є.
Література, яка рекомендується для вивчення дисципліни
1. Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М.:Высшая школа, 1967.
2. Тихонов А.М., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.:Наука, 1966.
3. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. – М.:Высшая школа, 1982.
4. Резников А.Н., Резников Л.А. Тепловые процессы в технологических системах. – М.:Машиностроение, 1990.
5. Калиниченко В.И. и др. Численные решения задач теплопроводности. – Харьков: Вища школа, 1993.
6. Ящерицын П.И. и др. Теория резания. Физические и тепловые процессы в технологических системах. – М.:Высшая школа, 1990.
7. Попов С.А. и др. Алмазно-абразивная обработка металлов и твердых сплавов. – М.:Машиностроение, 1974.
8. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов. Справочник //Н.Н.Рыкалин и др. – М.:Машиностроение, 1985.
Додаткова література
9. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. – М.:Госэнергоатомиздат, 1963.
10. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. – М.:Наука, 1964.
11. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. – М.:Наука, 1982.
12. Маслов В.П., Данилов В.Г., Волосов К.А. Математическое моделирование процессов тепло-массопереноса. – М.:Наука, 1976.
13. Углов А.А. Математическое моделирование процессов тепло-массопереноса. – М.:Наука, 1976.
14. Физико-химические процессы обработки материалов концентрированными потоками энергии /С.И.Анисимов и др. – М.:Наука, 1989.
[1] Например: Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. /Под ред. М.Абрамовица и И. Стиган- М.: Наука, 1979, 832 с
[2] В протилежному випадку рівняння М² - k×M = 0 з граничними умовами М(0) = М(l) = 0 має тільки тривіальне рішення М(х) @ 0
[3] Відзначимо, що функції Tn і T-n відрізняються тільки знаком
Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 702;