Введение. Тема: Стационарные случайные функции

МАГИСТРЫ БИ, ИВТ (КАИД), ПМИ, ПРО (дневное) - 2012

ДИСЦИПЛИНА:ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

Лекция №5 (часть 1)

Тема: Стационарные случайные функции

Введение

Важным классом случайных функций является класс стационарных случайных функций. Часто на практике встречаются процессы, протекающие во времени приблизительно одинаково. Они имеют вид непрерывных случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения. При этом с течением времени средняя амплитуда и характер этих колебаний существенно не изменяются. Это стационарные случайные процессы. (рис. 4.35)

Примерами стационарных случайных процессов могут служить: колебания напряжения в сети, изменения показателей качества химических продуктов, случайные шумы в радиоприемнике, качка корабля и др.

Стационарный процесс можно рассматривать как продолжающийся во времени неопределенно долго. За начало отсчета можно выбрать любой момент времени. При исследовании стационарного случайного процесса на любом временном участке должны быть получены одни и те же его характеристики.

X (t)

t

Рис. 4.36. Нестационарный случайный процесс

С другой стороны, можно указать явно нестационарные случайные процессы. Это процессы, имеющие определенную тенденцию развития во времени. Например, затухающие колебания в системе автоматического регулирования или в электрической цепи, потребление электроэнергии в некотором районе в течении суток и т.д. На рис. 4.36 показано семейство реализаций типично нестационарного случайного процесса – изменения нагрузки энергосистемы в течении суток.

При исследовании многих объектов и систем управления можно получить точное или приближенное описание процессов с помощью стационарных случайных функций. Многие нестационарные случайные процессы существенно нестационарны не на всей протяженности. С известным приближением их можно считать стационарными на некоторых участках. Кроме того много процессов, которые нельзя рассмотреть как стационарные, удается выразить через неслучайные функции и стационарные случайные.