Нормальное уравнение прямой. Расстояние точки до прямой

Нормальное уравнение прямой имеет вид

(9)

где – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на данную прямую, а – угол наклона его к оси .

Расстоянием d точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую.

Отклонением точки от прямой называется число , если данная точка и начало координат лежат по разные стороны от прямой, и число – d, если они лежат по одну сторону от прямой.

Отклонение точки от прямой (9) вычисляется по формуле

(10)

а расстояние d – по формуле

(11)

Чтобы привести общее уравнение прямой

к нормальному виду, необходимо умножить обе части его на нормирующий множитель

(12)

знак которого выбирается противоположным знаку свободного члена C.

Расстояние точки до прямой определяется формулой

(13)