Классы функций

Монотонные функции

Задача 1. Выпишите все монотонные функции, существенно зависимые от трёх переменных. Если в одну группу отнести функции, получающиеся одна из другой переименованием переменных, то сколько групп будет в этом множестве? (ПримерПример. Функции (хуÚz) , (xzÚy) и (yzÚx) будут в одной группе).

Задача 2. Являются ли монотонными следующие функции:

Вариант 1. ((а->bb) Å (bb~cc))->dd

Вариант 2. (aa Å bb)->(bb->cc) Ù (`ddÚbbccaa);

Вариант 3. ((aa->bb)->cc) Ú`aaddcc) Å (aa Å bb);

Вариант 4. (`aa->bb) Å (bb->aacc) Ú (aa->cc);

Вариант 5. ((aa->`bb)->cc) Ú aa`ddcc) Å (`aaÅbb);

Вариант 6. ((dd->bb)->cc) Ú`aaddcc) Å (`aa Å bb);

Вариант 7. ((dd->bb) Å (`bb~cc)) Å dd;

Вариант 8. ((а Å bb) Å (bbÚdd))->bbdd.

Самодвойственные функции

Задача 3. Проверьте, являются ли самодвойственными функции задачи 2.

Задача 4. Перечислите все самодвойственные функции, сущест­венно зависящие от трёх переменных.

Так же, как в задаче 1, определите, сколько групп в этом множестве.

Линейные функции.

Задача 5. Постройте полиномы Жегалкина для простейших функций.

Задача 6. Постройте полином Жегалкина для следующих функций:.

1. ((а->bb)&(bb~cc))->dd

2. (aaÚ`bb)->(bb->cc)Ù(`ddÚbbccaa);

3. ((aa->bb)->cc)Ú`aaddcc)Ú(aaÅbb);

4. ((aa ->`bb)->cc)Ú`aa`ddcc)Ú(`aaÅbb);

5. ((dd ->bb) ->cc) Ú`aaddcc) Å (`aaÚbb);

6. ((dd ->bb) Å (`bb~cc)) Ú`dd

7. ((а Å bb) Å (bbÚdd))>(`bb`×dd)