Трансляционная группа, базис ячейки

Приняв один из узлов простран­ственной решетки за начало коорди­нат, т. е. за узел с символом [[000]], можно найти все остальные узлы ре­шетки с помощью трансляционной группы — совокупности основных трансляций элементарной ячейки.

Трансляционная группа Г для при­митивной ячейки состоит из трансля­ций а, b, с, соответствующих ребрам элементарной ячейки. Для примитивных решеток достаточно определить три основные трансляции, а для всех остальных ре­шеток нужно учитывать еще дополни­тельные трансляции.

Чтобы выделить в структуре элемен­тарную ячейку Бравэ, надо найти три кратчайшие непараллельные трансляции a, b, c, причем каждая трансляция должна начинаться и кончаться на одинаковых узлах. Далее надо проверить основные требования:

1)можно ли на этих трансляциях построить ячейку, отвечающую прави­лам выбора ячейки Бравэ;

2) все ли частицы в структуре можно получить с помощью такого набора трансляций.

В общем случае каждой сингонии могут отвечать решетки всех четырех типов (Р, С, I, F), однако на деле во всех сингониях, кроме ромбической, число возможных решеток Бравэ со­кращается за счет сведения одних ти­пов решеток к другим. Так, например, в кубической сингонии не может быть базоцентрированной решетки: если па­ра граней кубической элементарной ячейки оказывается центрированной, то на основании кубической симметрии центрируются все остальные грани и вместо базоцентрированной получает­ся гранецентрированная решетка.

В триклинной сингонии все непри­митивные решетки (С, I, F) сводят к примитивной, выбирая по-другому эле­ментарную ячейку; например, объем­но-центрированную решетку с тран­сляциями (а+b+с)/2, b, с можно све­сти к примитивной с трансляциями: , , базоцентрированную — к примитивной с вдвое меньшей элементарной ячей­кой.

14 решеток Бравэ распределяются по сингониям, как показано (табл. 2).

Совокупность координат узлов, вхо­дящих в элементарную ячейку, назы­вается базисом ячейки. Всю кристал­лическую структуру можно получить, повторяя узлы базиса совокупностью трансляций ячейки Бравэ. При этом начало координат выбирается в вер­шине ячейки и координаты узлов выражаются в долях элементарных тран­сляций а, b, с. Например, для примитивной ячейки достаточно указать координаты узла [[000]], а все остальные узлы можно получить из этого узла, повторяя его с помощью основных трансляций.