Визначення квадратичного відхилення та його властивості. Многочлен по ортогональній системі

Лекція 51. Задача про найменше квадратичне відхілення

План

1. Визначення квадратичного відхилення та його властивості. Многочлен по ортогональній системі
2. Тотожність Бесселя
3. Нерівність Бесселя

Визначення квадратичного відхилення та його властивості. Многочлен по ортогональній системі

Нехай функції і з простору .

Визначення 1. Число

називається квадратичним відхиленням функції від функції .

Квадратичне відхилення – це аналог відстані в просторі .

Властивості квадратичного відхилення:

1) Для будь-яких функцій : ;

2) ~ (тобто різниця - лише в скінченній кількості точок ).

Поняття квадратичного відхилення можливо ввести для будь-яких функцій, квадрат різниці яких буде інтегрований.

Нехай - ортогональна система, .

Визначення 2. Функція

називається многочленом по ортогональній системі