Тотожність Бесселя

Задача. Нехай , - ортогональна система функцій в . Треба зясувати, при яких значеннях квадратичне відхилення

буде найменшим.

Для рішення поставленої задачі зручніше розглядати :

З останньої рівності зрозуміло, що мінімум квадратичного відхилення маємо тоді, коли . Тоді

. (1)

Визначення 3. Многочлен

,

де (тобто визначаються за формулою (7) лекції 50), , називається многочленом Фурьє по ортогональній системі .

Висновок. Найменше квадратичне відхилення функція має від многочлену Фурьє.

Рівність (1) називається тотожністю Бесселя.