Нерівність Бесселя

Ліва частина в рівності (1) невід’ємна, тому невідємною буде і права частина:

,

Тоді

. (2)

Ліва частина останньої нерівності - це n-а зрізана сума числового ряду з додатними членами. Нерівність (2) говоре про обмеженість зверху всієї послідовності зрізаних сум ряду , тобто про його збіжність. Тоді якщо перейти до границі в нерівності (2) при , отримаємо:

- нерівність Бесселя.

Питання

1. Визначення квадратичного відхилення між функціями.

2. Властивості квадратичного відхилення між функціями.

3. Яка функція називається многочленом по ортогональній системі ?

4. Сформулювати задачу про найменше квадратичне відхилення.

5. Яка функція називається многочленом Фурьє по ортогональній системі ?

6. Вивести тотожність Бесселя.

7.Вивести нерівність Бесселя.