Уравнение регулятора

Центробежный регулятор (центробежный маятник)

Рассмотрим силы, действующие на муфту регулятора скорости. К муфте приложены две приведенные силы:

1) упругаяили поддерживающая сила ;

2) регулирующая (приведенная центробежная)сила .

Изобразим зависимости и .

При установившемся движении, которому соответствует координата z0 (точка А на рисунке 11.1), регулятор находится в равновесии:

 

. (11.1)

 

 

Рисунок 11.1 – Силы действующие на муфту регулятора скорости

 

Предположим, мы имеем дело с малым возмущением силового поля, а следовательно, с малыми колебаниями муфты около положения равновесия:

 

 

 

Обозначим массу, приведенную к муфте, через М, тогда движение регулятора описывается дифференциальным уравнением

 

,   (11.2)

Далее обозначим:

 

Вычтем (11.1) из (11.2), получим уравнение малых колебаний регулятора

 

Так как

то уравнение регулятора принимает вид:

 

.   (11.3)

 

Для улучшения процесса регулирования в некоторых схемах вводят демпферы, называемыми катарактами (рис. 11.2), у которых степень демпфирования изменяются с помощью дросселя (перекрытие канала 3).

 

 

Рисунок 11.2 – Катаракт:

 

1 – поршень; 2 – цилиндр; 3 – зазор; 4 – дроссель; 5 – масло.

 

Вследствие действия катаракты на муфту регулятора, возникает сила демпфирования:

 

где – коэффициент пропорциональности, учитывающий передаточное число от приложения силы катаракта к муфте. Знак минус указывает, что сила катаракты всегда направлена в сторону, противоположную движению муфты. С учетом силы уравнение регулятора примет вид:

.   (11.4)

 

Введем относительные переменные:

 

 

где – максимальный рабочий ход муфты, соответствующий максимальному статическому изменению регулируемой величины;

– значение регулируемой величины при режиме, который подвергается исследованию.

Тогда (11.4) примет вид:

 

  (11.4)

 

или

(11.5)

где

   

 

где – время катаракты;

– время регулятора.

Если нет катаракты, т.е. демпфирование отсутствует, то уравнение регулятора из-за с учетом постоянной скорости вращения станет таким:

.   (11.6)

 

Такое уравнение описывает гармонические колебание.

Для увеличения быстродействия регулятора необходимо увеличивать частоту собственных колебаний, т.е. чтобы можно было пренебречь его массой. А это требует , что достигается путем проектирования регулятора с малой приведенной массой и большой поддерживающей (силой упругости) силы.

 








Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 815;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.