Уравнение регулятора
Центробежный регулятор (центробежный маятник)
Рассмотрим силы, действующие на муфту регулятора скорости. К муфте приложены две приведенные силы:
1) упругаяили поддерживающая сила ;
2) регулирующая (приведенная центробежная)сила .
Изобразим зависимости и .
При установившемся движении, которому соответствует координата z0 (точка А на рисунке 11.1), регулятор находится в равновесии:
. | (11.1) |
Рисунок 11.1 – Силы действующие на муфту регулятора скорости
Предположим, мы имеем дело с малым возмущением силового поля, а следовательно, с малыми колебаниями муфты около положения равновесия:
Обозначим массу, приведенную к муфте, через М, тогда движение регулятора описывается дифференциальным уравнением
, | (11.2) |
Далее обозначим:
Вычтем (11.1) из (11.2), получим уравнение малых колебаний регулятора
Так как
то уравнение регулятора принимает вид:
. | (11.3) |
Для улучшения процесса регулирования в некоторых схемах вводят демпферы, называемыми катарактами (рис. 11.2), у которых степень демпфирования изменяются с помощью дросселя (перекрытие канала 3).
Рисунок 11.2 – Катаракт:
1 – поршень; 2 – цилиндр; 3 – зазор; 4 – дроссель; 5 – масло.
Вследствие действия катаракты на муфту регулятора, возникает сила демпфирования:
где – коэффициент пропорциональности, учитывающий передаточное число от приложения силы катаракта к муфте. Знак минус указывает, что сила катаракты всегда направлена в сторону, противоположную движению муфты. С учетом силы уравнение регулятора примет вид:
. | (11.4) |
Введем относительные переменные:
где – максимальный рабочий ход муфты, соответствующий максимальному статическому изменению регулируемой величины;
– значение регулируемой величины при режиме, который подвергается исследованию.
Тогда (11.4) примет вид:
(11.4) |
или
(11.5) |
где
где – время катаракты;
– время регулятора.
Если нет катаракты, т.е. демпфирование отсутствует, то уравнение регулятора из-за с учетом постоянной скорости вращения станет таким:
. | (11.6) |
Такое уравнение описывает гармонические колебание.
Для увеличения быстродействия регулятора необходимо увеличивать частоту собственных колебаний, т.е. чтобы можно было пренебречь его массой. А это требует , что достигается путем проектирования регулятора с малой приведенной массой и большой поддерживающей (силой упругости) силы.
Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 815;