Постоянная емкость
Представим себе резервуар неизменной вместимости V, заполненный газом, который принимает в резервуар в единицу времени в количестве и в то же время вытекает из него в количестве (рис.10.5).
Рисунок 10.5 – Схема аккумулятора газа с постоянным объемом
На эти расходы газа можно влиять посредством задвижек 1 и 2. При установившемся движении газа
(10.16) |
Путем воздействия на распределительные органы нарушим равенство расходов (10.16). Тогда согласно закону сохранения материи
, | (10.17) |
где - удельный вес газа
Разделив обе части (10.17) на и вычитая получено (10.16) из (10.17), получим:
, | (10.18) |
где
Выберем в качестве параметра, характеризующего состояние газа в аккумуляторе, давление . Предположим, что во время неустановившегося процесса состояние газа в резервуаре изменяется политропно, то есть:
, | (10.19) |
где n- показатель политропы.
После дифференцирования (10.19) найдем:
. | (10.19) |
В уравнение (10.20) левую и правую часть разделим на , подставим и разложим в ряд (бином Ньютона) выражение:
Тогда .
Рассматривая колебания малыми, считаем что величина малая, а произведение величиной второго порядка малости. Поэтому, отбросив величины второго и высшего порядка малости, последнее уравнение запишем так:
. | (10.21) |
В (10.18) введем вместе и обозначим D0вес газа в данном резервуаре, т.е. положим .
Тогда
. | (10.22) |
Предположим, что расходы газа G1 и G2 можно представить в виде следующих функций:
где и –координаты, определяющие положения распределительных органов 1 и 2 (рис.10.5). При этом давление до задвижки 1 и после задвижки 2 считаем неизменным. Тогда для малых колебаний имеем:
, | (10.23) |
. | (10.24) |
Подставив (10.23) и (10.24) в (10.22) и представив переменные в относительных единицах, получим уравнение газового объема в форме:
, | (10.25) |
где
; ; ; ; ; .
Динамическая постоянная имеет положительное значение так как и .
Динамические постоянные , и имеют размерность времени и называются временами емкости.
Количество газа, поступающего в резервуар и вытекающего из него, может зависеть от дополнительных параметров по сравнению с принятыми в уравнениях (10.23) и (10.24). Так, например, давление перед задвижкой 1 может изменятся , а тогда .
В этом случае в уравнении емкости появится дополнительный член с переменной Р1.
Допустим, что во всем диапазоне изменений расход G1 линейно зависит от координаты m1. Тогда при n=1 константа приобретает смысл времени заполнения объема при полностью открытой задвижки 1 и закрытой задвижки 2, если во время заполнения расход условно считать неизменным и равным расходу для давления установившегося режима. Аналогичное условное толкование можно дать константе .
Так же как для ротора в предыдущем параграфе, умножим обе части уравнения (10.25) на R и запишем это уравнение в операторной форме:
или | (10.26) |
где ; ; .
Коэффициенты и не содержат емкости и носят статический характер.
Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 730;