Пространственные и плоские системы координат

Положение точек на физической поверхности Земли определяется координатами – величинами, которые характеризуют положение точек относительно начальных плоскостей, линий и точек, задающих систему координат.

В геодезии, в зависимости от решаемых задач, используются различные системы координат. Все их можно разделить на две группы: плоские (рис. 3.1) и пространственные (рис. 3.2). В каждой из них в свою очередь можно также провести дальнейшее деление.

Рис 3.1 – Плоские системы координат, используемые в геодезии: а) плоская полярная система; б) плоская прямоугольная система

Рис 3.2 – Пространственные системы координат, используемые в геодезии: а) пространственная сферическая система; б) пространственная прямоугольная система

3.2 Географические системы координат: астрономическая и геодезическая

Первая система координат, с которой мы познакомимся – это географическая система, которая делится на астрономическую и геодезическую.

Не вдаваясь в подробности, которые выходят за рамки нашего курса, отметим, что астрономическая система координат связана с отвесными линиями на земной поверхности и координаты точек в ней определяются на основе астрономических измерений взаимного положения звезд и точек земной поверхности.

Геодезическая система координат связана с принятым референц-эллипсоидом и координаты точек в ней определяются не на основе измерений, а на основе вычислений, и определяются нормалями к поверхности эллипсоида при проектировании точек физической поверхности на поверхность эллипсоида.

Положение точек в географической системе координат описывается широтой, долготой и высотой. Соответственно делению систем координат различают геодезические и астрономические широты, долготы и высоты.

Рис. 3.3 - Геодезические координаты точек земной поверхности

Геодезической широтой точки называется острый угол между плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке (рис. 3.3).

Широты отсчитываются от плоскости экватора к полюсам и изменяются от до . Широты точек, расположенных в северном полушарии имеют знак “ ”, широты точек, расположенных в южном полушарии имеют знак “-“.

Геодезической долготой точки называется двугранный угол , образуемый плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, который проходит через данную точку (рис. 3.3).

За начальный меридиан принят меридиан, который проходит через центр главного зала Гринвичской обсерватории возле Лондона. Долготы отсчитываются от до к востоку и западу от начального меридиана, и, в зависимости от этого, называются восточными или западными.

Геодезической высотой точки называется расстояние по нормали от поверхности эллипсоида до точки местности.

Геодезические высоты отсчитываются от поверхности эллипсоида в сторону увеличения высот. Высоты точек, расположенных ниже поверхности эллипсоида, считаются отрицательными.

Астрономической широтой («фи») называется угол между плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке.

Астрономической долготой («лямбда») называется двугранный угол, образованный плоскостью начального меридиана и плоскостью астрономического меридиана данной точки. Плоскость астрономического меридиана – это плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.

Геодезические и астрономические координаты одних и тех же точек отличаются друг от друга. Разница между ними вызвана отклонениями отвесных линий. Отклонение отвесной линии в данной точке это угол между отвесной линией и нормалью к поверхности эллипсоида (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Уклонения отвесных линий

Значения отклонений отвесных линий зависят от размеров и ориентации референц-эллипсоида, а также от неравномерности распределения масс в теле Земли. В равнинной местности уклонения составляют 4-5”, в некоторых районах 10-15”, а в предгорной и горной местности – 30-60”. Разница широт точек в 1” приблизительно соответствует 30 м, поэтому координаты в таких системах могут отличаться на 100 и более метров.

В дальнейшем под географической системой координат мы будем подразумевать геодезическую систему координат.

Географическая система координат является единой для всего Земного шара. Однако она неудобна для практического использования, особенно в инженерных целях. В этой системе взаимное положение пунктов определяется в угловых единицах (градусах, минутах, секундах), линейные значения этих единиц в разных точках разное и зависит о широты. Поэтому геодезические координаты используются для решения задач при больших расстояниях между точками.

При решении геодезических задач с использованием спутниковых навигационных систем основной является геоцентрическая система прямоугольных координат (рис. 3.5).

Рис. 3.5 - Геодезические координаты точек земной поверхности

Начало координат этой системы размещается в центре масс Земли. Ось направлена вдоль оси вращения Земли в сторону северного полюса. Ось лежит в плоскости экватора и связана с Гринвичским меридианом. Ось дополняет систему координат до правосторонней. Координаты произвольной точки в данной системе определяются следующими отрезками:

;

;