Проведение касательных к плоским кривым линиям.

1. Проведение касательной из внешней точки к окружности (рис.12. 1).

Рис.12.1 Рис.12.2

2. Проведение касательной к кривой линии, параллельной направлению s (рис.12. 2).

3. Проведение касательной из внешней точки А к кривой второго порядка. На рис.12. 3 проведены касательные к эллипсу из внешней точки А.

Решение:

Это построение основано на теории поляр. Точка А - полюс (Р), линия р - поляра этого полюса.

Чтобы получить точки К₁ и К₂ касания касательных t₁ и t₂, проводим из точки А три секущих, пересекающих эллипс соответственно в точках 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6.

Дальнейшее построение понятно из чертежа. Поляра р пересечет очерк эллипса в точках К₁ и К₂. Касательные t₁ и t₂ определены.

Рис.12.3

4. Касательные к пространственной кривой линии.

Теорема: Проекция касательной к пространственной кривой линии является в общем случае касательной к проекции этой кривой линии (рис.12.4, 12. 5).

Рис.12.4 Рис.12.5