ВЗАИМНОЕ КАСАНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Если две кривые поверхности соприкасаются в некоторой точке, то они имеют общую касательную плоскость, проходящую через эту точку (рис.12.11).

Рис.12.11 Рис.12.12

Если две кривые поверхности касаются по некоторой плоской кривой, то они имеют общую касательную коническую или цилиндрическую поверхность, проходящую через эту кривую. (рис.12.12).

Пример 1 (рис.12.13). Найти фронтальную проекцию сферы, касательной к поверхности тора.

Решение:

Центр 0 искомой сферы удален от поверхности тора на расстояние R, равном сумме радиусов сферы и радиуса меридиана тора. Повернув сферу вокруг оси тора до положения ее центра 0 в плоскости главного меридиана тора, получим возможность найти точку касания К (К``). Обратным преобразованием найдем искомое положение сферы (проекции 0``центра сферы и точки K`` касания).

Ход решения задачи указан стрелками.

Рис.12.13