Закон парности касательных напряжений

Вырежем из тела малый элемент (рис.6.3.). Со стороны соседних элементов на него кроме растягивающих напряжений действуют и касательные напряжения (рис.6.4.). Рассмотрим случай, когда растягивающих напряжений нет. Поскольку все тело находится в покое, то и любая его часть, в том числе рассматриваемый малый параллелепипед также находится в покое.

Рис.6.3. Рис.6.4.

Запишем для него уравнения равновесия:

Отсюда вытекает

Закон парности можно сформулировать следующим образом.

Если на грани элемента тела возникает напряжение t, то на других трех гранях также возникает такое же напряжение t. При этом они сходятся к ребру или расходятся от ребра.

Примечание. Здесь мы рассмотрели случай отсутствия нормальных напряжений. Но этот закон имеет место и при их наличии. Для доказательства этого надо использовать следующие соображения.

Если вертикальные грани имеют бесконечно малый размер h по сравнению с горизонтальным, то нормальные напряжения не будут давать вклад в первое уравнение равновесия. Аналогично для второго уравнения. Для третьего уравнения можно выбрать ось х, проходящей через центр параллелепипеда.