ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ

Призмой называют многогранник, у которого две одинаковые взаимно параллельные грани - основания, а остальные грани - параллелограммы.

Пирамида представляет собой многогранник, у которого одна грань (произвольный многоугольник) принимается за основание, а остальные (боковые) грани - треугольники с общей вершиной.

Правильными называются такие многогранники, у которых все грани - правильные равные многоугольники. Так как в каждой вершине многогранника должны сходиться не меньше трех многоугольников, а у правильного многоугольника все углы равны, то величина угла многоугольника (грани) должна быть меньше 2p/3.

В правильном шестиугольнике углы равны 2p/3, поэтому в правильном многограннике грань не может быть шестиугольником.

Из сказанного можно сделать вывод, что правильных многогранников может быт только пять. В качестве граней правильных многогранников могут быть только правильный треугольник, четырехугольник и пятиугольник. Правильными многогранниками являются:

· правильный четырехгранник или тетраэдр (грань - правильный треугольник);

· правильный шестигранник (куб) или гексаэдр (грань квадрат);

· правильный восьмигранник или октаэдр (грань правильный треугольник);

· правильный двенадцатигранник или додекаэдр (грань - правильный пятиугольник);

· правильный двенадцатигранник или икосаэдр(грань - правильный треугольник).

Правильные многогранники называют Платоновы тела.