Проведение модельных расчетов

Рассмотрим модель, в которой участвуют два предприятия, использующие один и тот же ресурс (труд L) и производящие один и тот же вид продукции Y.

Производственная функция здесь имеет вид:

,

где - спрос на труд со стороны предприятия i ,

с_i; ai- параметры производственной функции.

Функция полезности с точки зрения потребителей имеет вид:

.

Потребители стремятся максимизировать функцию полезности, производители - функцию прибыли, выражаемую следующей формулой:

,

где p_i - цена производимого продукта,

y_i - объем выпуска фирмы i,

w - цена ресурса (труда).

В модели рассматривается рынок совершенной (абсолютной) конкуренции.

Примем следующие исходные данные:

- цена на продукцию в предшествующем периоде, ,

w^o - цена на ресурс в предшествующем периоде, ,

L^s - предложение труда,

- спрос предшествующего периода на продукцию фирмы i, ,

a_i; b_i; c_i - параметры функции полезности и производственной функции,

- коэффициент корректировки цен.

Показатели реакции предприятия на цены рассчитываются по следующим соотношениям:

- размер спроса на ресурсы,

- размер предложения продукта,

Далее определяются показатели реакции потребителей на цены и выполняется корректировка цен.

Потребитель определяет объем спроса пропорционально разнице между предельной полезностью и предельными затратами:

- коэффициент пропорциональности, ускоряющий процесс сходимости итераций,

- избыточный спрос на продукт,

- избыточный спрос на ресурс.

Корректировка цен: .

Если , то цены увеличиваются,

если , то цены падают,

если , то цены не меняются - система в состоянии равновесия.

В приведенном ниже числовом примере используются следующие исходные данные:

Необходимо определить состояние равновесия с точностью 1,5.

Рассчитываем показатели реакции предприятия на цены:

Определяем реакцию потребителей на цены:

. Следовательно, k=0; .

Равновесие не достигнуто, так как избыточный спрос превышает требуемую величину в 1,5. Цена возрастает.

Проведем итерацию 1:

Равновесие не достигнуто.

Проведем итерацию 2:

- равновесие достигнуто с заданной точностью.

Результат:

Равновесие было достигнуто после проведения второй итерации.