Определение допустимого значения диагностического параметра

После выбора диагностических параметров, необходимо решить два важных вопроса: назначить периодичность диагностирования (как часто контролировать состояние объекта) и выбрать допустимое значение диагностического параметра, при достижении которого следует проводить профилактические работы по восстановлению состояния объекта.

Решения обоих вопросов являются взаимосвязанными, поэтому чаще всего вначале задаются периодичностью диагностирования, а затем находят соответствующее значение допустимого значения диагностического параметра. При выделенной диагностике периодичность диагностирования целесообразно совмещать с плановыми ТО автомобиля. При встроенной автоматической диагностике периодичность диагностирования может быть связана с пробегом автомобиля или, например, проводиться после каждого десятого запуска двигателя и т. п.

Различают три значения диагностического параметра:

1. Начальный диагностический параметр - величина диагностического параметра, соответствующая технически исправному (новому) объекту.

2. Предельный диагностический параметр - величина диагностического параметра, соответствующая состоянию объекта, когда его эксплуатировать дальше нельзя (отказ) или экономически нецелесообразно.

3. Допустимый диагностический параметр - величина диагностического параметра, соответствующая состоянию, когда целесообразно провести профилактические работы по восстановлению объекта до начального состояния.

Рассмотрим идеальный вариант системы диагностирования, когда состояние объекта линейно зависит от его наработки, а диагностический параметр связан с состоянием также линейно (рис. 2).

В силу стечения обстоятельств состояние возможной на практике совокупности объектов, и каждого объекта в отдельности, может меняться с разной интенсивностью, поэтому наработка до предельного состояния объекта и соответствующего значения является случайной величиной. Выразим величину наработки до предельного состояния некоторым законом распределения вероятностей .

Если выбрать величину допустимого диагностического параметра , как показано на рис. 28, и проводить диагностику с периодичностью , то часть объектов с высокой интенсивностью изменения состояния к моменту

Рис. 2.

первой диагностики будет иметь диагностический параметр выше . Эти объекты по результатам диагностики будут направлены на профилактические работы, а остальные оставлены для дальнейшей эксплуатации.

Некоторая часть объектов, прошедших первую диагностику, может достигнуть предельного состояния, т. е. отказать, до момента второй диагностики. Вероятность отказов после первой диагностики выражается выделенной площадью под кривой плотности вероятностей. Аналогичная ситуация может возникать при второй диагностике ( ), третьей и т. д. Общая вероятность отказов при назначенной величине допустимого диагностического параметра будет равна .

Из графика видно, что чем чаще будет проводиться диагностика и чем ниже будет уровень допустимого диагностического параметра, тем меньше будет вероятность отказов объекта (автомобиля).

Рис. 3.

работы проводят через три периода диагностирования, а при - через два.

(Строго говоря, увеличение и уменьшение параметра подразумевает приближение его к или к ).

Полученные на основании рассмотренного идеального варианта диагностической системы выводы в принципе правильно отражают связь допустимого диагностического параметра с периодичностью диагностирования, вероятностью отказов диагностируемого объекта и количеством профилактических работ. Однако, на практике связь между наработкой автомобиля, его состоянием и величиной диагностического параметра чаще всего нелинейная. В этом случае величину допустимого диагностического параметра можно находить следующим образом.

Рис. 4.

ления вероятностей.

Выбирая величину допустимого диагностического параметра , будем

иметь некоторую вероятность того, что неисправные автомобили будут ошибочно признаны как годные. В то же время с вероятностью исправные автомобили, случайно показавшие большие значения диагностического параметра, будут признаны негодными и направлены на профилактические работы. В обоих случаях будет допущена ошибка диагностирования, которая повлечет за собой или отказ автомобиля в дорожных условиях или напрасно проведенные профилактические работы.

Если обозначить средние затраты, связанные с отказом автомобиля, - , а затраты на проведение профилактических работ - , то средние затраты от ошибки диагностирования можно найти как математическое ожидание . Подставим выражения вероятностей

.

Оптимальным значением допустимого диагностического параметра можно считать такое , при котором затраты от ошибок диагностирования будут наименьшими. Минимум затрат можно найти из условия

.

Очевидно, что производная от интеграла – это подъинтегральная функция с соответствующими значениями аргумента. Если бы мы интегрировали выражение суммарных ошибок, то нашли бы некоторую функцию, в которую вначале поставили верхний предел интегрирования, а затем нижний предел. Функция с нижним пределом записывается со знаком минус. В нашем случае следует учитывать, что при и . Таким образом

.

Отсюда можно найти требуемое соотношение плотностей вероятностей случайных величин измеряемого диагностического параметра для группы заведомо исправных и неисправных автомобилей и по этому соотношению соответствующее значение :

.

Полученная формула справедлива при равной вероятности наблюдения диагнозов и . На практике неисправные автомобиле могут встречаться гораздо реже, чем исправные (во всяком случае, при встроенной диагностике, когда каждый автомобиль имеет диагностическую систему и автоматически с некоторой периодичностью проходит диагностику). При выделенной диагностике, наоборот, к услугам диагноста будут прибегать водители при возникновении подозрений о неисправности их автомобиля и число неисправных автомобилей, проходящих диагностику, может оказаться больше, чем исправных автомобилей (следует напомнить, что здесь идет речь о конкретной неисправности, которая отражается рассматриваемым диагностическим параметром).

С учетом вероятностей диагнозов и , которые в сумме дают единицу, средние затраты от ошибок диагностирования будут равны

.

После соответствующих преобразований получим окончательную формулу

.

Полученная формула выводилась из условия, что среднее значение диагностического параметра неисправных объектов больше среднего значения диагностических параметров исправных объектов. Если параметры ведут себя иначе, то формула должна быть соответствующим образом трансформирована.

Л5