Одинаково распределенные взаимно-независимые случайные величины

Случайные величины называют одинаково распределенными, если они имеют одинаковые законы распределения. Поэтому у них совпадают числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Пусть X₁, X₂,…, X_n одинаково распределенные, взаимно независимые дискретные случайные величины, тогда: M(X₁) = M(X₂) = …= M(X_n) = M(X), D(X₁) = D(X₂) = …= D(X_n) = D(X).

Рассмотрим характеристики их средней арифметической = :

1) М( )= = (M(X₁) + M(X₂) + …+ M(X_n))= n M(X)= M(X);

2) D( )= = (D(X₁) + D(X₂) + …+ D(X_n))= n D(X). D( )=D(X)/n;

3) - стандартное отклонение среднего арифметического взаимно независимых одинаково распределенных случайных величин.

4) Дисперсияотносительной частоты появления события А в n независимых испытаниях (в каждом из которых событие А появляется с вероятностью равной р, и не появляется с вероятностью q=1-p; m - число появлений события А в серии из n испытаний), равна D = .