Закон Ома. Причиной, вызывающей направленное движение заряженных частиц (электронов), является сила, действующая на заряд со стороны электрического поля (F = еЕ)

Причиной, вызывающей направленное движение заряженных частиц (электронов), является сила, действующая на заряд со стороны электрического поля (F = еЕ). Согласно второму зако­ну Ньютона, эта сила приводит к изменению импульса частиц:

Если заряд первоначально покоился, то в постоянном электри­ческом поле заряд приобретает импульс:

Если бы электроны металла имели возможность двигаться сво­бодно, не испытывая столкновений, этот импульс мог бы уве­личиваться беспредельно. Однако в проводнике газ свободных электронов движется сквозь кристаллическую решетку тяжелых ионов металла. Поэтому время от времени электроны сталкива­ются с ионами решетки, при этом передавая последним частично или полностью свой импульс.

После каждого такого столкновения электрону приходится заново начинать свое движение под действием поля. Характер­ное время между последовательными столкновениями называется средним временем свободного пробега r.

Таким образом, импульс, реально получаемый электроном металла во внешнем поле:

Полный импульс, приобретаемый всеми электронами единицы объема проводника, будет:

Используя определение импульса р= mv, где m — масса элек­трона, находим отсюда направленную скорость частиц единицы объема проводника:

Умножив это выражение на q, получим плотность тока по фор­муле (6):

Мы получили соотношение между напряженностью электриче­ского поля в проводнике и вызываемой ею плотностью электри­ческого тока. Величина

называется удельной проводимостью металла или удельной элек­тропроводностью. Рассчитанная на единицу объема, она харак­теризует способность проводника проводить электрический ток. Чем больше величина σ, тем большая плотность тока создается в проводнике при той же напряженности внешнего поля:

Формула (14) носит название закона Ома в дифференциальной фор­ме. Величина, обратная σ, называется удельным электрическим сопротивлением:

Формула (14) может быть переписана в виде:

(16)

Для однородного поля;

где l — длина проводника, получим связь между силой тока и разностью потенциалов:

Величина

называется электрическим сопротивлением проводника. Из фор­мул (18) и (17) получим:

 

Разность потенциалов на концах проводника (U = φ₁— φ₂) на­зывается падением напряжения на проводнике. В этих терминах соотношение (20) приобретает вид:

Формула (20) представляет собой хорошо известный закон Ома для участка цепи, установленный экспериментально. Он утвер­ждает что, сила тока в проводнике прямопропорциональна паде­нию напряжения на концах проводника и обратнопропорциональ­на сопротивлению проводника.