Генерація когерентностей різних порядків

Ми вже знайомі з основними фізичними процесами, що обумовлюють утворення двомірного спектру COSY, але різні аспекти цих процесів були розпорошені по окремим параграфам. Тому повернімося до них ще раз, щоб мати узагальнену картину експерименту. В літературі експеримент COSY та всі інші експерименти ЯМР пояснюють з точки зору поняття когерентності. Тому саме цим поняттям ми і будемо оперувати у цьому параграфі.

Ми торкалися поняття когерентності раніше, у вступі до COSY, що був описаний в цьому розділі. Воно лежить в основі всіх методів двомірного ЯМР і для розуміння закономірностей виникнення сигналів у двомірних спектрах треба завжди пам’ятати, що кроспіки виникають завдяки явищу переносу когерентності. Нагадаємо, що когерентність є причиною виникнення поперечної намагніченості, оскільки ця намагніченість виникає лише в тому випадку, коли обертання векторів намагніченості різних ядер відбувається узгоджено. Деякі специфічні особливості когерентності можна проілюструвати за допомогою енергетичної діаграми зв'язаної 2-х спінової системи АХ (рис. 5.26а).

Рис.5.26. Діаграма енергетичних рівнів зв'язаної двохспінової системи АХ (див. текст). SQC - одноквантова когерентність, DQC - двохквантова когерентність, а ZQC - нульквантова когерентність

Після подачі на двохспінову систему, що перебуває в рівновазі, 90^о імпульсу, вектори намагніченості ядер перекидаються в поперечну площину і розташовуються вздовж осі, що визначається фазою імпульсу. Оскільки всі вони спрямовані в одному напрямку, то виникає поперечна намагніченість. Відповідно до векторної моделі, в системі координат, що обертається, її можна описати чотирма векторами, по одному для кожного переходу (рис. 5.26а). Якщо здійснити збір даних одразу після імпульсу, то у результуючому спектрі отримаємо чотири лінії, що локалізуються у двох дублетах. Ці переходи називаються одноквантовими переходами, оскільки вони пов'язані зі зміною магнітного квантового числа М на одиницю (∆М=1). Як ми це вже знаємо, намагніченість, що пов'язана з кожним таким переходом, називається одноквантовою когерентністю (говорять ще, що порядок когерентності для переходів дорівнює 1). Складову одноквантової когерентності в поперечній намагніченості можна детектувати у будь-якому експерименті ЯМР, оскільки вона індукує напругу в детекторі сигналу. У цьому зв'язку корисно згадати різницю між переходом, що відбувається під впливом 90˚ імпульсу, як це описано вище, і насиченням під впливом слабкого радіочастотного опромінення. В обох випадках відбувається вирівнювання населеностей a і b і, відповідно, наближення до нуля різниці населеностей. Проте, тільки в першому випадку можна зареєструвати видимий сигнал. Якщо перехід є насиченим, то він не має сумарної намагніченості, оскільки спіни в площині х-у обертаються з довільною фазою, вони не є когерентними. З іншого боку, спіни, перенесені в цю площину імпульсом, збігаються за напрямком магнітного моменту і синхронно обертаються в площині, перпендикулярній до напрямку поля. Тому вони мають сумарну намагніченість, яку можна детектувати. Вони мають фазову когерентність, що забезпечується збуджуючим імпульсом (рис.5.27).

Рис. 5.27. Сумарна поперечна намагніченість виникає через зосередження в одному місці індивідуальних магнітних моментів. Вона обумовлює появу сигналу ЯМР. Говорять, що індивідуальні спіни при цьому є фазово-когерентними. Оскільки даний стан спінової системи формується тільки за рахунок одноквантових переходів (DМ=+1), таку когерентність називають одноквантовою.

У загальному випадку одноквантову когерентність можна представити як фазову когерентність між двома станами, для яких DМ=±1. Таким чином, одиничний імпульс здатний генерувати виключно одноквантову когерентність.

Тепер розглянемо, які процеси можуть відбуватися при дії двох послідовних імпульсів. Для простоти змоделюємо ситуацію, яка б відбувалась у тому випадку, коли б ми за допомогою двох послідовних селективних 90^о імпульсів впливали на окремі енергетичні переходи 2-х спінової системи. Нехай перший 90˚ імпульс діє тільки на один перехід, скажімо А1. У результаті ми одержимо одноквантову когерентність для цього єдиного переходу (рис. 5.26б). Наступна картинка показує, як впливає другий селективний 90˚ імпульс на перехід Х2. при цьому відбувається вирівнювання населеностей уздовж цього переходу. Такий процес переносить частину спінів, що відповідають стану ba у стан bb. Бачимо, що в результаті дії двох послідовних імпульсів, кожен з яких генерує одноквантову когерентність, частина фазової когерентності, що спочатку була пов'язана з А1 тепер виявляється пов'язаною з переходом 1-4 (aa-bb), (рис. 5.26в). Тобто, в результаті дії двох послідовних селективних імпульсів можна збудити той перехід, який окремо не збуджувався. В результаті виникає нова форма когерентності, з якою раніше ми справи не мали. Вона відповідає зміні головного квантового числа на 2 (DМ = 2). Тому її називають двохквантовою когерентністю (р=2). Її неможливо точно показати за допомогою векторної моделі. Таким чином, при дії двох послідовних імпульсів окрім одноквантової когерентності, виникає також і двохквантова когерентність. Тому говорять, що другий імпульс здійснює процес перенесення когерентності. Необхідною умовою для перенесення когерентності є наявність спільного енергетичного рівня, тому перенесення здійснюється між всіма переходами, між якими існує спіновий зв”язок. Ефективність перенесення когерентності є максимальною у випадку протифазної орієнтації спінових станів. Коли ж спінові стани розташовуються паралельно, то перенесення когерентності не відбувається зовсім. Саме тому одиничний імпульс не здійснює перенесення когерентності – адже в результаті його дії всі магнітні моменти розташовуються вздовж однієї осі.

Оскільки дію неселективного 90^о імпульсу можна собі уявити як послідовну дію селективних імпульсів, що відповідають всім можливим енергетичним переходам спінової системи, що подаються через нескінченно малий проміжок часу, то в експерименті COSY ситуація виявляється цілком аналогічною. Перший неселективний 90^о імпульс впливає одночасно на всі переходи. В результаті його дії всі вектори намагніченості стають когерентними і паралельними до однієї осі. Тому в період t₁ існує лише одноквантова когерентність (поперечна намагніченість). Далі вона еволюціонує під впливом спін-спінової взаємодії та хімічних зсувів, при цьому утворюється протифазний компонент намагніченостей, що може зумовити перенесення когерентності. При дії другого 90^о імпульсу когерентність, що спочатку була пов'язана з одноквантовим переходом, наприклад А1, поширюється між іншими переходами спінової системи (Х1, Х2, А2, 1-4, 2-3). Частина намагніченості залишається і на А1 (рис. 5.26г). Хоча перші два переходи відповідають одноквантовій когерентності, однак зараз спін Х, відповідно до переходу від А до Х (рис. 5.28) утворить у спектрі COSY кроспік, оскільки в періоди часу t₁ та t₂ сигнал має різні частоти прецесії.

Рис5.28. Процес перенесення когерентності, що забезпечує виникнення кроспіків у кореляційній спектроскопії. Показаний для переходу А1. Когерентність спіна A, що виникає протягом інтервалу t₁ 2D послідовності, протягом t₂ стає когерентністю спіна-X. Таким чином, у результуючому спектрі між зв'язаними спінами виникають кореляції.

Когерентність, що залишилася на А1, а також та, що була перенесеною на А2 утворить мультиплети діагональних піків, які ми бачили раніше. Когерентність 1-4 є двохквантовою когерентністю, що була описана вище. Когерентність 2-3 відповідає нульовій зміні головного квантового числа, тому її називають нульквантовою когерентністю.

Усі когерентності, для яких р≠±1 називають багатоквантовими когерентностями. Квантово-механічні правила відбору свідчать, що тільки одноквантова когерентність індукує сигнал ЯМР. Інші когерентності не пов'язані з появою поперечної намагніченості. Таким чином, багатоквантова когерентність, яку неможливо спостерігати, має трохи ілюзорний характер. Простою фізичною картиною, що дозволяє уявити собі багатоквантову когерентність, є пара векторів, що обертаються в поперечній площині, які завжди розташовуються в протифазі і тому ніколи не дають сумарної намагніченості (рис. 5.29.).

5.29. Спрощено картину багатоквантової когерентності в системі AX можна представити як групу протифазних векторів, що еволюціонують. Вона має нульову сумарну намагніченість. У спектрі така намагніченість не проявляється.

Частота еволюції таких станів визначається хімічними зсувами ядер, що резонують і порядком когерентності. Якщо в СКО еволюція одноквантової когерентності відбувається відповідно до хімічного зсуву ядра, то двохквантова когерентність еволюціонує відповідно до суми хімічних зсувів двох спінів (ν_А+ν_х), а нульквантова когерентність відповідно до їх різниці (ν_А – ν_х). У системах, що містять більше двох спінів, можуть бути присутніми також когерентності більш високих порядків. Так, у трьохспіновій системі може з'явиться трьохквантова когерентність і т.д. Хоча когерентності високих порядків і неможна спостерігати безпосередньо, їх можна виявити непрямим методом, якщо перед спостереженням перевести їх в одноквантову когерентність. Наприклад, додавання ще одного імпульсу до послідовності COSY може регенерувати одноквантову когерентність із наявної багатоквантової когерентності, оскільки при дії такого імпульсу знову відбувається перенесення когерентності між всіма зв’язаними рівнями, що перерозподіляє намагніченість між всіма можливими станами спінової системи. Прикладом такої методики є COSY c двохквантовою фільтрацією. Спін-спінова релаксація приводить до поступового зникнення спостережуваного сигналу через зменшення фазової когерентності поперечної намагніченості. Багатоквантова когерентність також розфазовується внаслідок релаксаційних процесів. Вона, як і одноквантова когерентність, має обмежений час життя, коли з нею можна маніпулювати.

Таким чином, створення стану когерентності породжує певні фізичні феномени, р-квантові когерентності, які існують вже самі собою і розвиваються по притаманним їм законам. Існують як гомоядерні р-квантові когерентності, так і гетероядерні р-квантові когерентності, що утворюються за рахунок виникнення когерентності ядер різних типів. Частота їхньої прецесії визначається за наведеними вище формулами. Так, частота двохквантової гетероядерної когерентності протонів та ядер ¹³С дорівнює ν_Н+ν_С. Неможливо навести наочну картину утворення таких когерентностей, оскільки частоти їхньої прецесії кардинально відрізняються від частот прецесії кожного зі спінів, які утворюють когерентність, але їх існування є безперечним, оскільки такі когерентності можна не тільки побачити в певних експериментах, а й з успіхом використовувати для отримання спектрів гетероядерної кореляції. Найбільш близькою механічною аналогією р-квантовим когерентностям, як фізичному явищу є утворення стоячих хвиль з коливань різної частоти. З механіки відомо, що частота стоячих хвиль суттєво відрізняється від частоти коливань, які їх утворили. Тому можна вважати, що як тільки ми тим чи іншим шляхом створили стан когерентності, то при цьому утворилися всі можливі за даних умов стоячі хвилі (р-квантові когерентності). Оскільки вони по різному реагують на фазу подальших імпульсів, чи дію імпульсних градієнтів поля, то можна в ході експерименту цілеспрямовано працювати лише з необхідною р-квантовою когерентністю, а всі інші типи когерентностей, що також присутні, ігнорувати, або знищувати шляхом розфазування.

Слід також зазначити, що р-квантові когерентності мають певний знак. Тому одноквантова когерентність може мати порядок р=+1 або р= -1. Аналогічно двохквантова когерентність може мати значення р=±2 і т.д. Позитивний і негативний знаки відповідають гіпотетичним векторам, які в системі координат, що обертається, прецесують одночасно, але в різних напрямках. Для одноквантової когерентності вони відповідають двом наборам дзеркальних сигналів, що розташовані з обох боків від опорної частоти. Якщо при зборі даних використовується квадратурне детектування, ми використовуємо тільки один набір сигналів, а інший видаляємо. При утворенні будь-яких р-квантових когерентностей, одночасно утворюються когерентності обох знаків.