Критерій Найквіста

Для того, щоб частота сигналу ЯМР була визначена правильно, її оцифровування повинно бути зроблено з певними інтервалами. Верхня межа цих інтервалів задається Теоремою Найквіста. Згідно з нею, для коректного Фур’є-перетворення сигналу, що має постійну частоту, достатньо вибрати принаймні дві точки на кожну його хвилю. Інакше кажучи, щоб охарактеризувати сигнал із частотою F Гц, відбір точок (його називають також вибіркою) слід здійснювати із частотою 2F Гц. Цей результат відомий як критерій Найквіста. Якщо розглядати спектр ЯМР, то найбільша частота, що може мати сигнал, задається спектральною шириною, SW, що містить всі наявні сигнали (Рис. 2.5).

Рис.2.5.Ширина спектра відповідає розміру спостережуваного частотного вікна. Тільки в цьому вікні частоти ліній відображуються коректно.

Для заданої спектральної ширини максимальний часовий інтервал між точками даних, що відбираються, (час перерви, DW) можна знайти за формулою:

DW = 1/2SW (2.1)

Сигнали із частотами, що є меншими або дорівнюють спектральній ширині, будуть охарактеризовані правильно, оскільки для них буде обрано по дві або більше точки на хвилю. Сигнали, що не входять до спектрального діапазону, будуть охарактеризовані неправильно. Їхня знайдена частота виявиться нижчою, ніж її правильне значення. Таким чином, сигнал, що знаходиться поза обраним спектральним діапазоном, однаково попаде до спектрального діапазону і опиниться серед сигналів, частоти яких визначені правильно. Це ілюструє Рис. 2.6, де для трьох різних частот застосовано однаковий інтервал вибірки даних. Для двох з частот критерій Найквіста виконується, тому частоти цих сигналів будуть знайдені правильно. Для найбільшої з частот критерій Найквіста не виконується, тому після оцифровування, сигнал матиме невірну частоту.

Рис. 2.6.Критерій Найквіста. Для того, щоб правильно визначити частоту ЯМР-сигналу необхідно для кожного коливання вибрати щонайменше дві точки. Вибірка сигналів (a) і (б) відповідає цьому критерію. Якщо частоти сигналів занадто великі, щоб відповідати цій умові, то при оцифровуванні вони будуть визначені неправильно. У спектрі такі частоти проявляються у вигляді відбитих сигналів

Сигнали з неправильними частотами, які в дійсності перебувають поза спектральним діапазоном, називають відбитими сигналами. Їхнє положення в спектрі залежить від схеми квадратурного детектування що застосовується у використаному приладі (дивись нижче). Візуально вони здебільшого відрізняються від інших сигналів за фазою і таким чином можуть бути ідентифікованими.