Следствие.
Если и , то из сходимости одного ряда следует сходимость другого, а из расходимости следует расходимость.
Исследуем ряд на сходимость с помощью второго признака сравнения. В качестве ряда возьмем сходящийся ряд . Найдем предел отношения n-ых членов числовых рядов:
=
Таким образом, по второму признаку сравнения из сходимости числового ряда
следует сходимость исходного ряда.
Пример 3.
Исследовать на сходимость числовой ряд .
Решение.
Проверим необходимое условие сходимости ряда . Условие выполнено. Для применения второго признака сравнения возьмем гармонический ряд . Найдем предел отношения k-ых членов:
= Следовательно, из расходимости гармонического ряда следует расходимость исходного ряда по второму признаку сравнения.
Для информации приведем третий признак сравнения рядов.
Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 777;