Применение дифференциала в приближенных вычислениях
Установленное приближенное равенство позволяет использовать дифференциал для приближенных вычислений значений функции.
Запишем приближенное равенство более подробно.
Так как , a dy=f , то f( или
f( ,+ (4)
Пример 1.
Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно ln 1,01.
Решение. Число ln 1,01 является одним из значений функции y = ln x . Формула (4) в данном случае примет вид
Положим , тогда
Следовательно, ln(1.01)=ln(1+0.01) , что является очень хорошим приближением: табличное значение ln 1,01 = 0,0100.
Пример 2.
Пользуясь понятием дифференциала, вычислить приближенно . Оценить точность полученного результата.
Решение. Рассмотрим функцию . Её производная равна y = , а формула (4) примет вид
Здесь удобно предварительно представить под корнем 7=8-1 и вынести из под корня число 2,
приняв
= =2 -
Принимая табличное значение корня , )абсолютная и относительная погрешности приближенного значения равны:
Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 2122;