Эпюра распределения давлений простейшей вентиляционной сети при наличии потерь давления только на трение

Как известно, гидравлика и аэродинамика рассматривает три вида давлений при перемещении газа (воздуха) по воздуховодам или каналам:

1. статическое давление Р_ст. – представляет собой давление, действующее на стенки воздуховода или канала. Оно показывает на какую величину внутреннего давления на стенки воздуховода больше или меньше атмосферного. В первом случае оно имеет положительное значение, а во втором – отрицательное. Это давление выражают в кг/м², или мм. вод. ст., или в Па. Статическое давление называется абсолютным, если за ноль отчета принять абсолютный вакуум. И относительное если за ноль отчета принять атмосферное давление. Статическое давление можно рассматривать как потенциальную энергию сжатия, равную работе, которую может совершить 1 м³ газа или воздуха при расширении.

2. динамическое давление Р_д – это давление, которое обладает только движущийся воздух, и оно представляет собой кинетическую энергию 1 м³ газа или воздуха. Динамическое давление определяется по формуле:

, Па (49)

Динамическое давление пропорционально квадрату скорости воздуха. Оно всегда положительно, измеряется в тех же единицах, что и статическое. Динамическое давление действует на любую площадку, помещенную на воздушный поток и лежащую в плоскости не параллельной оси воздушного потока.

3. суммарное (полное) давление Р_п – представляет собой алгебраическую сумму статического и динамического давления, т.е., другими словами, выражает полную (суммарную) энергию 1 м³ газа или воздуха. Как и статическое давление оно может быть абсолютным и относительным.

На рис.44 показана простейшая вентиляционная сеть, которая не имеет местных сопротивлений, т.е. отводов, поворотов и т.д.

Рис.44

Условно предполагаем, что конструктивное выполнение всасывающего и нагнетательного отверстия исключает образование вихрей. И в этом плане наиболее оптимальной формой всасывающего отверстия является коллектор, выполненный по кривой лемнисжате. При бездействии вентилятора абсолютное статическое давление по всей длине воздуховода равно давлению окружающего воздуха, т.е. абсолютному давлению. Величина относительного статического давления будет равна нулю, т.к. воздух в воздуховоде неподвижен, то и динамическое давление воздуха равно нулю, а следовательно и полно давление воздуха равно нулю.

При пуске в действие вентилятор выполняет две задачи:

1. переводит воздух из состояния покоя в состояние движения с некоторой скоростью υ;

2. кроме того, воздух должен преодолеть сопротивление трения, возникающее при движении воздуха скоростью υ.

Для осуществления перехода воздуха от неподвижного состояния в состояние движения со скоростью υ, необходимо чтобы во всасывающем отверстии коллектора 1 абсолютное статическое давление было бы меньше атмосферного давления. Т.к. считаем, что скорость движения воздуха по всей длине воздуховода одинакова и равна υ, то для любого сечения воздуховода величина динамического давления равна постоянной. Поэтому преодолеть сопротивление трения можно только за счет изменения статического давления. У всасывающего отверстия коллектора 1 статическое давление на всасывание равно:

(50)

А у нагнетательного отверстия вентилятора статическое давление на нагнетание равно:

,

где R_тр – потеря давления на трение всего рассматриваемого участка воздуховода, работающего на трение R_тр.вс. или на нагнетание R_нагн..

Выход воздуха из нагнетательного отверстия 2 воздуховода обеспечивается за счет инерции воздуха, т.е. за счет скорости, созданной во всасывающем отверстии 1. Поэтому в воздуховоде у кромки нагнетательного отверстия 2 статическое давление равно нулю. У кромки всасываемого отверстия в коллекторе 1 полное давление равно нулю, т.к. затраты энергии на перемещение воздуха по воздуховоду еще не произошли. С учетом изложенного, что потери давления на трение являются линейно функцией по длине воздуховода строим эпюру давления.

При наличии за вентилятором диффузора эпюра распределения давлений простейшей вентиляционной сети показано на рис.45.

Рис. 45

Как видно из рис.45 за счет установки диффузора 2 после вентилятора 1 достигается перевод части динамического давления выхода воздуха из вентилятора, который мог быть бы бесполезной потерей статического давления, расходуемое на преодоление сопротивления в сети. Если бы переход от вентилятора 1 к диффузору 3 осуществлялся бы не с помощью диффузора, а путем резкого изменения сети, то потеря давления была бы больше, чем при наличии диффузора.

Вентиляторный агрегат 1 пришлось подобрать на большее давление, что в свою очередь привело бы к увеличению мощности установленного на нем электродвигателя.

6.2. Определение потерь давления на трение в вентиляционных воздуховодах

Давление, теряемое на преодоление трения потока воздуха о стенки вентиляционных воздуховодов или каналов можно выразить с помощью известной формулы Дарси-Вейсбаха:

, Па (51)

где λ – безразмерная величина, коэффициент трения

υ – скорость движения воздуха по участку воздуховода, м/с

ρ – плотность воздуха, кг/м³

l – длинна воздуховода, м

R_г – гидравлический радиус, который представляет собой частное от деления площади поперечного потока воздуха на смоченный периметр, т.к. для воздуха смоченный периметр равен полному периметру, то для воздуха R_г может быть определено:

, м

где F – площадь поперечного сечения воздуховода, м².

р – периметр воздуха, м.

Коэффициент трения λ в формуле (51) зависит т.е. является функцией, в первую очередь от двух параметров:

Δ=k/d – относительная шероховатость воздуховода

к – абсолютная шероховатость, средняя высота отдельных неровностей стенок воздуховода

d – диаметр воздуховода круглого сечения

В отличии от отопительных приборов в вентиляционных воздуховодах, диапозон возможных изменений чисел Re и абсолютной шероховатости очень большой. Это обстоятельство усложняет расчеты и заставляет прибегать к вспомогательным таблицам или к номограммам, построенным на основании расчетных формул для воздуховодов круглого сечения. Существующие в справочной литературе по вентиляции таблицы и номограммы для определения потерь давления на трение, составлены для гидравлически гладких воздуховодов, в качестве которых приняты воздуховоды, выполненные из листовой стали (табл.22.15 справ. Павлова и Шиллера, часть 3, книга 2) в Па/м. Если необходимо определить потери давления на трение для гладкого в гидравлическом смысле канала не круглого, а прямоугольного сечения, то пользуются понятием эквивалентного диаметра. Под d_э понимают:

1. диаметр круглого канала, который при скорости движения воздуха равной скорости в прямоугольном канале дает такую же потерю давления на трение на единицу его длины, как и прямоугольный канал. Этот диаметр называется эквивалентным диаметром по скорости.

2. диаметр круглого воздуховода, который при расходе воздуха, равным расходу в прямоугольном канале дает такую же потерю давления на трение на единицу длины как и прямоугольный канал. Этот диаметр называется эквивалентным по расходу.

Найдем выражение для определения эквивалентного диаметра. Предположим, что имеется прямоугольный канал размером, а×в.

При той же скорости движения воздуха круглый канал, имеющий гидравлический радиус прямоугольного канала будет иметь, ту же потерю давления на трение, если выполняется следующее выражение:

(53)

Если вместо величин λ_кр и λ_пр в выражение (53) подставить их значения, выраженные через числа Re, то выражение (53) станет тождеством, если выполняется следующее:

(53а)

Подставляя вместо величины R_г в выражение (53а) величины, определяющие гидравлический радиус:

(53б)

Считаем вентиляционные воздуховоды гидравлическим гладких и потери давление на трение в них пропорциональными. Скорости движения воздуха в степени 1,75 (υ^1,75). Профессор Г.А. Максимов получил зависимость для определения эквивалентного диаметра по расходу:

(54)

В инженерной практике, учитывая что коэффициенты трения для прямоугольного и круглого каналов являются одинаковыми, пользуются более приближенной формулой для расчета , которая основана на допущении, что коэффициенты трения для прямоугольного и круглого воздуховодов одинаковы:

(55)

Таким образом определение величины потери давления на трение в прямоугольных воздуховодах сводится к расчету эквивалентных диаметров по скорости или по расходу и к определнию потери давления на трение в круглом воздуховоде, диаметром или . При этом величиной пользуются тогда, когда в воздуховоде необходимо обеспечить не только определенный расход, но и определить скорость движения воздуха, а величиной пользуются тогда, когда величина скорости является ни чем не ограниченной.

Пользуясь понятием об эквивалентном диаметре по скорости нельзя делать обратные замены, т.е. нельзя рассчитывать круглый воздуховод и затем заменить его прямоугольным, т.к. при этом изменятся расходы воздуха по отдельным участкам. При пользовании таблицами для определения величин потерь давления на трение в круглых воздуховодах необходимо помнить, что в круглом воздуховоде, диаметром эквивалентном по скорости расход воздуха при той же скорости движения воздуха не будет совпадать с расходом в прямоугольном канале, а при расход воздуха будет совпадать, но не будет совпадать скорость.

Вентиляционные воздуховоды, выполненные из листовой стали считаются гидравлически гладкими каналами. Если вентиляционный воздуховод выполнен не из листовой стали, а из других материалов с шероховатыми стенками, то коэффициент трения λ возрастает. Для введения соответствующей поправки на величину потери давления на трение можно пользоваться достаточно удобным способом, предложенными профессором Б.М. Аше.

Он сопоставил значение коэффициента трения для гидравлически гладкого канала, которые определялись по формуле Шифринсона, при температуре перемещаемого воздуха 15⁰С и кинематической вязкости воздуха ν=0,000015. Он получил . к – абсолютная шероховатость, средняя высота отдельных неровностей стенок воздуховодов в метрах.

Можно принимать следующие значения к:

1. Для каналов из шлакобетонных плит к=1,5мм
2. Для кирпичных каналов к=4 мм
3. Для каналов оштукатуренных по сетке рабица к=10 мм

С.М. Кореневский для определения поправочных коэффициентов на трение в практических расчетах предложил для увеличение потерь давления на трение в воздуховодах выполненных не из листовой стали вводить поправочный коэффициент на увеличение потерь давления на трение. Потери давления на один погонный метр для воздуховодов с широховатостью, отличающиеся от шероховатости листовой стали, вводить поправочный коэффициент

R_п=R∙β_ш, Па/м. (56)

где R – табличное значение удельной потери давления на трение на один погонный метр воздуховода выполненного из листовой стали в Па/м. Численное значение которого принимается по таблице 22.15 справочника Павлова и Шиллера часть 3 книга 2.

β_ш,– поправочный коэффициент зависящий от абсолютной шероховатости и скорости (таблица 22.12).