Расчет цилиндрической оболочки под воздействием внутреннего давления
Рассмотрим применение теории прочности при расчете цилиндрической оболочки.
Рис 13.1 | Рис 13.2 | Рис 13.3 |
Пусть известны средний радиус оболочки R (в силу тонкостенности оболочки обычно работают со средним радиусом R),толщина стенки h, давление р внутри трубы.
В отличие от простого растяжения элементы стенки испытывают и продольное, и окружное растяжение.
Вырежем диск ширины b (pис. 13.1). На него действует давление р. Рассечем диск на 2 части. Нижняя часть воздействует на верхнюю давлением р и растягивает стенки трубы усилием N (pис. 13.3).
Из уравнений равновесия вытекает:
Рассмотрим второе сечение (pис 12.4).
Рис 13.4
На него слева действует давление p и сила N2. Уравнение равновесия примет вид:
Отсюда
Видно, что окружные напряжения в два раза больше чем продольные. Согласно I,III и V теориям прочности при наличии растягивающих напряжений условия того, что разрушения не произойдет, имеют вид:
Или
Отсюда находим давление, которое может выдержать цилиндрическая оболочка:
.
Рассмотрим теперь IV теорию. Получим давление, которое может выдержать материал оболочки согласно этой теории:
Видно, что IV теория даёт предельное давление, которое может выдержать оболочка, в раза большее, чем то давление, которое дают I,III и V теории. Таким образом, IV теория позволяет экономить материал приблизительно на 15%.
Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 893;