Расчет сооружений при циклическом нагружении по теории развивающихся трещин
Циклическая нагрузка приводит к развитию трещин во времени. Из экспериментов выявлено, что скорость подрастания трещины тем больше, чем больше размах напряжения растяжения и чем больше длина трещины.
Обозначим через - скорость подрастания трещины, то есть:
(14.2)
Итак, тем больше, чем больше размах напряжения растяжения и чем больше длина трещины b. Это утверждение можно записать в виде:
(14.3)
Здесь В, m, n – механические характеристики материала.
Эксперименты показывают, что для всех материалов степень n в два раза меньше чем m, т.е.
Тогда:
(14.4)
Это соотношение называется законом роста трещины.
Если напряжение изменяется во времени, т.е. , то закон запишется в виде:
(14.5)
Это дифференциальное уравнение относительно длины трещины b. Оно решается методом разделения переменных:
(14.6)
Отсюда получим:
(14.7)
Константу С определяют из начальных условий, т.е. из условия, что в начальный момент длина трещины известна. Пусть при t = 0 начальная длина трещины равна b0. Тогда
(14.8)
Рассмотрим случай, когда можно считать, что размах напряжения постоянен, то есть
f(t)= const=Δσo.
Из(14.7) вытекает выражение
(14.9)
Таким образом, в любой момент времени можно вычислить длину трещины.
Согласно формуле Гриффитса, зная длину трещины можно найти предел прочности , при котором произойдет разрушение:
.
Здесь Е модуль Юнга, а - механическая характеристика материала.
Подставляя найденную длину трещины b в условие разрушения , получаем уравнение для отыскания времени разрушения t*:
(14.10)
Отсюда находим t*:
Еще раз отметим, что константы Е, m, а, В являются механическими характеристиками материала, - размах напряжения растяжения элемента, константа С определяется по формуле (14.8), в которой - первоначальная длина трещины.
Уменьшая t* на коэффициент запаса k , получаем [t] - допустимое значение времени эксплуатации сооружения.
15. Изгиб балок
Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 646;