Закономерности сложного напряженного состояния
а) Напряжение на косых площадках.
Рассмотрим простое растяжение стержня.
Рис.11.1
Вырежем элемент под углом
Рис.11.2
Выразим через s (известный закон параллелограмма, справедливый для сил, для напряжений не применим).
Так как призма находится в покое, то .
Рис.11.3
Имеем:
(11.1)
По закону параллелограмма:
(11.2)
Подставляя сюда (11.1) получим:
Из рис.11.1 следует, что
Таким образом, получаем:
(11.3)
С учетом того, что s направлена по Oz, формулы запишем в виде:
.
б) Ортогональное нагружение.
Рис.11.4.
Если рассматриваемый угол заменить углом , то выкладки будут совершенно аналогичными. Тогда получим:
(11.4)
Согласно рисунку 11.4, напряжение должно быть направлено вверх, а не вниз как на рис.11.2. Поэтому в (11.4) в выражении для поставлен знак “-“.
11.2. Зависимость и от касательных напряжений
Вырежем из тела призму (рис.11.5). Пусть на его грани действуют напряжения . В силу закона парности:
Рис.11.5. Рис.11.6.
Выразим через
Составим уравнения равновесия:
Поделим эти два уравнения на ( ). Учитывая закон парности получим:
Отсюда, складывая, получим:
Аналогично найдем:
Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 572;