Закономерности сложного напряженного состояния

а) Напряжение на косых площадках.

Рассмотрим простое растяжение стержня.

 

 

Рис.11.1

Вырежем элемент под углом

 

Рис.11.2

 

Выразим через s (известный закон параллелограмма, справедливый для сил, для напряжений не применим).

Так как призма находится в покое, то .

 

Рис.11.3

 

Имеем:

(11.1)

По закону параллелограмма:

(11.2)

Подставляя сюда (11.1) получим:

Из рис.11.1 следует, что

Таким образом, получаем:

(11.3)

С учетом того, что s направлена по Oz, формулы запишем в виде:

.

 

б) Ортогональное нагружение.

Рис.11.4.

Если рассматриваемый угол заменить углом , то выкладки будут совершенно аналогичными. Тогда получим:

(11.4)

Согласно рисунку 11.4, напряжение должно быть направлено вверх, а не вниз как на рис.11.2. Поэтому в (11.4) в выражении для поставлен знак “-“.

 

11.2. Зависимость и от касательных напряжений

 

Вырежем из тела призму (рис.11.5). Пусть на его грани действуют напряжения . В силу закона парности:

Рис.11.5. Рис.11.6.

 

Выразим через

Составим уравнения равновесия:

Поделим эти два уравнения на ( ). Учитывая закон парности получим:

 

Отсюда, складывая, получим:

Аналогично найдем:

 








Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 569;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.