Эффект Доплера

Эффектом Доплера называется изменение частоты колебаний, воспринимаемой приемником, при движении источника этих колебаний и приемника относительно друг друга.

Например, из опыта известно, что тон звукового сигнала движущегося поезда повышается по мере приближения его к платформе и понижается при удалении, т.е. движение источника колебаний (гудка) относительно приемника (человеческого уха) изменяет частоту принимаемых колебаний.

Для рассмотрения эффекта Доплера введем понятия источника и приемного устройства радиоволн.

Источник волн (радиопередатчик) состоит из:

генератора несущих электромагнитных колебаний определенной частоты, которая называется несущей частотой;

модулятора, изменяющего эти колебания в соответствии с передаваемым сигналом;

передающей антенны, излучающей радиоволны в требуемом направлении.

Приемное устройство звуковых волн состоит из:

антенны, преобразующей энергию радиоволн (электромагнитных волн определенной частоты) в энергию электромагнитных колебаний;

радиоприемник, который используя явление резонанса настраивается на прием радиоволн с различными несущими частотами.

В приемнике происходит усиление и демодуляция электромагнитных колебаний, т.е. отделение модулированных колебаний от колебаний с несущей частотой. Модулированные колебания (колебания несущие полезную информацию) усиливаются и передаются на воспроизводящее устройство (телефон, громкоговоритель, печатающее устройство, экран дисплея и т.п).

Предположим, что источник и приемник звука движутся вдоль соединяющей их прямой: v_ист и v_пр – соответственно скорости движения источника и приемника, причем они положительны, если источник (приемник) приближается к приемнику (источнику), и отрицательны, если удаляются относительно друг друга. Частота колебаний источника равна ν₀.

1. Источник и приемник покоятся относительно среды,т.е.v_ист = v_пр = 0. Если v – скорость распространения звуковой волны в рассматриваемой среде, то длина волны равна

.

Распространяясь в среде, волна достигнет приемника и вызовет колебания его звукочувствительного элемента с частотой

.

Следовательно, частота ν звука, которую зарегистрирует приемник, равна частоте ν₀, с которой звуковая волна излучается источником.

2. Приемник приближается к источнику, а источник покоится,т.е. v_ист=0, v_пр>0. В данном случае скорость распространения волны относительно приемника станет равной v + v_пр. Так как длина волны при этом не меняется, то частота колебаний, воспринимаемая приемником за 1с определится выражением

,

т.е. частота колебаний, воспринимаемых приемником, больше частоты источника.

3. Приемник удаляется от источника, а источник покоится, т.е. v_ист=0, v_пр<0. В данном случае скорость распространения волны относительно приемника станет равной v - v_пр. Так как длина волны при этом не меняется, то частота колебаний, воспринимаемая приемником за 1с определится выражением

,

т.е. частота колебаний, воспринимаемых приемником, больше частоты источника.

Объединяя случаи 2 и 3, получим выражение для определения частоты в рассмотренных случаях

. (19)

4. Источник приближается к приемнику, а приемник покоится, т.е. v_ист>0, v_пр=0. В данном случае скорость распространения волны зависит лишь от свойств среды, поэтому за время, равное периоду колебаний источника, излученная им волна пройдет в направлении к приемнику расстояние vT (равное длине волны λ) независимо от того, движется ли источник или покоится. За то же время источник пройдет в направлении волны расстояние v_истּT (рис.4), т.е. длина волны в направлении движения сократится и станет равной

,

тогда

,

т.е. частота колебаний ν, воспринимаемых источником, увеличится в раз.

Рис. 4

5. Источник удаляется от приемника, а приемник покоится, т.е. v_ист<0, v_пр=0. В этом случае частота колебаний, воспринимаемых приемником, уменьшится и будет определяться следующим выражением

,

тогда

,

т.е. частота колебаний ν, воспринимаемых источником, уменьшится в раз.

В общем случае, при неподвижном приемнике и движущимся источнике, частота колебаний, воспринимаемых приемником определится выражением

. (20)

6. Источник и приемник движутся относительно друг друга. Используя результаты анализа случаев 2 и 3, можно записать выражение для частоты колебаний, воспринимаемых приемником:

, (21)

причем верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак – в случае их взаимного удаления.

Из приведенных формул данного анализа следует, что эффект Доплера различен в зависимости от того, движется ли источник или приемник. Если направление скоростей v_ист и v_пр не совпадают с проходящей через источник и приемник прямой, то вместо этих скоростей в последней формуле необходимо брать их проекции на направление этой прямой.

Для электромагнитных волн также наблюдается эффект Доплера, но формулы, определяющие изменения частоты, имеют другое аналитическое выражение, отличное от (3). Это связано с тем, что для электромагнитных волн не существует вещественной среды, с колебаниями которой было бы связано распространение электромагнитных волн. Поэтому скорости условных понятий источника и приемника относительно «среды» не имеют смысла.

В случае электромагнитных волн можно вести рассуждения лишь об относительной скорости приемника и источника. Расчеты, проведенные с использованием преобразований Лоренца, приводят к выводу, что для электромагнитных волн доплеровское изменение частоты определяется следующим математическим выражением:

, (22)

где v – скорость приемника по отношению к источнику:

при удалении приемника v > 0, ν < ν₀:

;

при приближении приемника v < 0 ν > ν₀:

.