Активная, реактивная, полная мощность

Для анализа (5.6) применим известные из курса тригонометрии формулы преобразования:

.

Применяя их к (5.6) получим:

, (5.7)

где I - действующее значение тока, причем .

Первые два слагаемых в (5.7) определяют мгновенную мощность, выделяемую на элементе R. Можно записать, что:

. (5.8)

Как видно из (5.8) мгновенная мощность р_R(t) содержит постоянную составляющую Р = RI² и переменную, меняющуюся с удвоенной частотой. График р_R(t) приведен на рис. 5.1. График наглядно показывает, что мощность р_R(t) всегда положительна и изменяется от 0 ( в момент t=0, k×T/2) до 2RI² ( в моменты (2k-1)× T/4), Т=2p/w - период тока.

Среднее за период значение мощности обозначают Р и называют активной мощностью, причем:

(4.9)

Для более детального анализа мгновенной мощности Р_R(t) обратимся к выражению (5.5). Этому выражению соответствует векторная диаграмма рис.4.2. В ней в качестве исходного принят вектор тока . Вектор напряжения на индуктивности опережает ток, а на емкости отстает от тока на 90^о. Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током.

Проведем сложение векторов. Для этого начало вектора переместим в точку конца вектора , а начало вектора - в точку конца вектора . Результатом сложения является вектор выходящий из начала вектора в конец вектора . Угол j определяет сдвиг фаз между током и результирующим напряжением, т.е.

Соединим точки концов двух векторов - и . Обозначим вновь полученный вектор . Образовавшийся треугольник из векторов называют треугольником напряжений. Для него справедливы следующие выражения:

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

Возвратимся вновь к анализу мгновенной мощности, выделяемой на элементе R - Р_R(t). С учетом (5.10) перепишем (5.8) в виде

(5.14)

Первое слагаемое в правой части полностью соответствует (5.9) т.е. определяет активную мощность

[Вт] (5.15)

Выражение (5.15) используется в практике намного чаще, так как определяет зависимость активной мощности от сдвига фаз между действующими значениями тока и напряжения цепи. В силу этого коэффициент cos j называют коэффициентом мощности и обозначают l

. (5.16)

Обратимся к исходному выражению для мгновенной мощности цепи - (5.7). В нем третье и четвертое слагаемые определяют мощность, выделяемую на реактивных элементах – индуктивности

(5.17)

и емкости

(5.18)

Каждое из этих слагаемых изменяются с удвоенной (относительно тока) частотой, но имеют противоположные фазы (рис.5.3). Так как постоянная составляющая в (5.17) и (5.18) отсутствует, то среднее значение каждого из них равно нулю. Однако сумма Р_L(t) и Р_C(t) отлична от нуля и определяет мгновенную мощность реактивных элементов (участков) цепи. Определим ее:

(5.19)