Построение вложенных марковских цепей для моделирования систем при линейном изменении параметров потоков отказов и восстановлений программных средств

В соответствии с рассмотреной БММ 7, набор параметров модели следующий: λ_дп=var (изменяется при переходе из одного фрагмента в другой, т.к. Δλ_дп=const); μ_дп=var (изменяется при переходе из одного фрагмента в другой, т.к. Δμ=const). Эту ситуацию возможно описать набором выражений:

(3.28)

где Т_дп(н) – среднее время между проявлениями ДП ПС;

Т_вп(n) – среднее время восстановления после проявления ДП ПС в одном из внутренних фрагментов.

Многофрагментный марковский граф СВГ S₂₁ представлен на рис. 3.10.

Логика функционирования системы состоит в следующем. В начальный момент времени система реализует все предписанные функции и находится в состоянии S₁. В следующий момент времени проявляются ДП ПС или возникают ДФ АС. При возникновении ДФ АС система переходит в состояние S₂ c интенсивностью 2λ_дф. Далее с интенсивностью μ_дф система восстанавливается. При проявлении ДП ПС система переходит в состояние S₃ и с интенсивностью μ_вп восстанавливается (состояние S₄). В соответствии с принятым вариантом во внутренних фрагментах параметры μ_вп и λ_дп изменяются на величины Δμ_вп. Δ λ_дп.

Рис. 3.10 – Размеченный граф (ВМЦ) функционирования системы S₂₁, построенный в соответствии с БММ 7

СДУ Колмогорова, построенная из графа (рис. 3.10) имеет следующий вид:

для начального фрагмента Ф_н

для внутренних фрагментов Ф_{вн i}

(3.29)

для конечного фрагмента Ф_к

Функция готовности определяется как сумма вероятностей нахождения системы в работоспособных состояниях согласно
(3.21). Функция оперативной готовности определяется согласно (3.22).

Рассмотрим построение ВМЦ в соответствии с БММ 7 для СВГ с архитектурой S₂₂.

Набор параметров модели следующий: λ_дп=var (изменяется при переходе из одного фрагмента в другой, т.к. Δλ_дп=const); μ_вп=var (изменяется при переходе из одного фрагмента в другой, т.к. Δμ_вп=const); λ_дп(1)=λ_дп(2), где λ_дп(1) и λ_дп(2) – интенсивности проявления ДП ПС программных версий V₁ и V₂.

Для построения многофрагментой марковской модели следует ввести два допущения.

Первое допущение:

μ_{вп (1)} = μ_вп(2),

где μ_вп(1) и μ_вп(2) – интенсивности восстановления после проявления ДП программных версий V₁ и V₂.

Второе допущение:

Δμ_{вп (1)} =Δμ_вп(2),

где Δμ_вп(1) и Δμ_вп(2) – величины изменения параметров μ_вп(1) и μ_вп(2) после устранения проявившегося ДП программных версий V₁ и V₂.

Указанные выше допущения, как правило, соответствуют действительности, так как для большинства современных программных продуктов регламентируются процедуры выявления причин отказов и сроки устранения ДП после их обнаружения [22]. Кроме того они не являются принципиальными, поскольку влияют только на размерность модели.

Следует отметить, что введение таких допущений не позволяет учесть особенности восстановления ПС разных информационных каналов, однако, на первом этапе, позволяет учитывать изменение времени при проведении процедур восстановления после проявления различных ДП ПС.

Многофрагментный марковский граф СВГ S₂₂ представлен на рис. 3.11.

Логика функционирования системы состоит в следующем. В начальный момент времени система реализует все предписанные функции и находится в состоянии S₁. В следующий момент времени проявляются ДП ПС или возникают ДФ АС. При возникновении ДФ АС система переходит в состояние S₂ c интенсивностью 2λ_дф. Далее с интенсивностью μ_дф система восстанавливается. При проявлении ДП ПС система переходит в состояние S₃ и с интенсивностью μ_вп восстанавливается (состояние S₄). В соответствии с принятым вариантом во внутренних фрагментах параметры μ_вп и Λ_дп изменяются на величины Δμ_вп.и Δ λ_дп. Параметр μ_вп линейно уменьшается до величины μ_вп(min). Это значение определяется максимально допустимым временем восстановления ПС.

Рис. 3.11 – Размеченный граф (ВМЦ) функционирования системы S₂₂, построенный в соответствии с БММ 7

СДУ Колмогорова, построенная для графа (рис. 3.11), имеет следующий вид:

для начального фрагмента Ф_н

для внутренних фрагментов Ф_{вн i}

(3.30)

для конечного фрагмента Ф_к

Функция готовности определяется по формуле (3.21), а функция оперативной готовности – по формуле (3.22).