Построение вложенных марковских цепей для моделирования систем при нелинейном изменении параметров потоков отказов и восстановлений программных средств

В соответствии с разработанной БММ 12 набор параметров модели следующий: λ_дп=var (изменяется при переходе из одного фрагмента в другой, т.к. Δλ_дп=var); μ_вп=var (изменяется при переходе из одного фрагмента в другой, т.к. Δμ=var). Этот вариант возможно описать набором выражений:

(3.31)

где Т_дп(н) – среднее время между проявлениями ДП ПС;

Т_вп(n) – среднее время восстановления после проявления ДП ПС в одном из внутренних фрагментов.

Многофрагментный марковский граф СВГ S₂₁ представлен на рис. 3.12.

Рис. 3.12 – Размеченный граф (ВМЦ) функционирования системы S₂₁, построенный в соответствии с БММ 12

Логика функционирования системы подобна функционированию, описанному в предыдущих моделях. Основное отличие заключается в том, что параметры Δμ_вп и Δ λ_дп изменяются в каждом фрагменте.

СДУ Колмогорова, построенная для графа (рис. 3.12), имеет следующий вид:

для начального фрагмента Ф_н

для внутренних фрагментов Ф_{вн i}

(3.32)

для конечного фрагмента Ф_к

где Z₁=λ_дп; Z_n=Z_n-1-[Δλ_дп-(n-2)Δ_дп] ; Y₁=μ_вп; Y_n=Y_n-1-[(n-2)Δ_вп].

Функция готовности определяется по (3.21), а функция оперативной готовности – по (3.22).

Рассмотрим построение ВМЦ в соответствии с БММ 12 для СиТВГ с архитектурой S₂₂.

Набор параметров модели следующий: λ_дп=var (изменяется при переходе из одного фрагмента в другой), Δλ_дп=var (изменяется в каждом внутреннем фрагменте); μ_вп=var (изменяется при переходе из одного фрагмента в другой) Δμ_вп=var (изменяется при переходе из одного внутреннего фрагмента в другой); λ_дп(1)=λ_дп(2), где λ_дп(1) и λ_дп(2) – интенсивности проявления ДП ПС программных версий V₁ и V₂; Λ_дп=λ_дп(1)+λ_дп(2) – суммарная интенсивность проявления ДП ПС.

Для построения многофрагментой марковской модели следует ввести допущение о том, что параметры, характеризующие восстановление ПС после проявления ДППС μ_вп(1), Δμ_вп(1) и Δ_вп(1) – первого информационного канала равны параметрам μ_вп(2), Δμ_вп(2) и Δ_вп(2) – второго информационного канала. Поэтому, в силу линейности разрабатываемой модели и для упрощения процесса моделирования возможно введение нового параметра Μ_вп – суммарной интенсивности восстановления после проявления ДП ПС:

Μ_вп=μ_вп(1) + μ_вп(2).

Следует отметить, что введение таких допущений не позволяет учесть особенности восстановления ПС разных информационных каналов, однако, на первом этапе, позволяет учитывать изменение времени при проведении процедур восстановления после проявления различных ДП ПС.

Многофрагментный марковский граф СВГ S₂₂ представлен на рис. 3.13.

Рис. 3.13 – Размеченный граф (ВМЦ) функционирования системы S₂₂, построенный в соответствии с БММ 12

Логика функционирования системы состоит в следующем. В начальный момент времени система реализует все предписанные функции и находится в состоянии S₁. В следующий момент времени проявляются ДП ПС или возникают ДФ АС. При возникновении ДФ АС система переходит в состояние S₂ c интенсивностью 2λ_дф. Далее с интенсивностью μ_дф система восстанавливается. При проявлении ДП ПС система переходит в состояние S₃ и с интенсивностью M_вп восстанавливается (состояние S₄). В соответствии с принятым вариантом во внутренних фрагментах параметры μ_вп и Λ_дп изменяются на величины Δμ_вп.и Δλ_дп. Кроме того в каждом внутреннем фрагменте параметры Δμ_вп.и Δ λ_дп изменяются на величины Δ_дп и Δ_вп. Параметр M_вп линейно уменьшается до величины μ_вп(min). Это значение определяется максимально допустимым временем восстановления ПС.

СДУ Колмогорова, построенная из графа (рис. 3.13) имеет следующий вид:

для начального фрагмента Ф_н

для внутренних фрагментов Ф_{вн i}

(3.33)

для конечного фрагмента Ф_к

где Z_n=Z_n-1–[Δλ_дп–(n–2)Δ_дп] – интенсивность проявления ДП ПС n-го фрагмента;

Y_n=Y_n-1–[Δμ_вп–(n–2)Δ_вп] – интенсивность восстановления после проявления ДППС (n+1) – го фрагмента.

Функция готовности определяется по (3.21), а функция оперативной готовности – по(3.22).

Анализ моделей показывает рост размерности решаемых задач, связанных с усложнением рассматриваемых структур систем, что приводит к увеличению размерности матрицы СДУ Колмогорова. Так, для ВМЦ, построенной для архитектуры СВГ S^к₂₂ на основе БММ 1, количество состояний зависит от числа невыявленных дефектов ПС и указано в таблице 3.4.

Таблица 3.4 – Зависимость количества фрагментов и состояний графа ВМЦ, построенной для архитектуры СВГ S^к₂₂ на основе БММ 1

Следовательно, для решения СДУ целесообразней применять численные методы [24], а выбор конкретного метода решения следует осуществлять с учетом жесткости параметров рассматриваемых систем.