Уравнение внутреннего трения
Прежде чем записать уравнение внутреннего трения представьте себе неограниченную среду (газ или жидкость), движущуюся плоско-параллельными слоями в горизонтальном направлении. Скорость этого макроскопического движения 
меняется в направлении, перпендикулярном к слоям. Это направление примем за ось 
(Рис. 16.3).
Рис.16.3.
Допустим для определенности, что скорость 
возрастает с возрастанием 
. Рассечем мысленно среду на две половины плоскостью 
, параллельной слоям. Тогда верхняя половина среды будет действовать на нижнюю с силой, направленной вправо, а нижняя на верхнюю – с силой, направленной влево. Это и есть силы внутреннего трения или вязкость.
Уравнение внутреннего трения называется уравнением Ньютона
где 
- плотность потока импульса, 
- градиент скорости упорядоченного движения молекул, 
- коэффициент вязкости (динамическая вязкость). Размерности названных величин таковы:
Направления плотности потока импульса и противоположны (cмотрите поясняющий рис. 16.4).
| Рис. 16.4. |
ливы для газов, жидкостей и твердых тел. Специфика системы «зашита» в коэффициентах переноса. Их значения зависят от внутренней структуры вещества и его состояния (температуры, давления). В рамках макроскопического подхода коэффициенты переноса определяют из экспериментов. Молекулярно-кинетическая теория позволяет получить значения этих коэффициентов с использованием соответствующих моделей материальных тел.
16.3. Внутренняя теплопроводность и внешняя теплопередача
Рассмотрим более детально явление теплопроводности, имеющее важное практическое значение. Формула (16.1), определяющая плотность потока теплоты, относится к случаю, когда распределение температуры в среде непрерывно и теплопроводность 
также является непрерывной функцией координат. Теплопроводность в этом случае называется внутренней теплопроводностью. В стационарном случае температура 
не меняется от времени, а является функцией только пространственных координат. Поэтому все стационарные задачи на внутреннюю теплопроводность сводятся к двум вопросам. Требуется найти либо распределение температуры в среде с заданными граничными условиями, либо получить функциональную зависимость от координаты. Рассмотрим простейшие случаи, когда среда однородна и поэтому 
.
Стационарное распределение температуры
в бесконечной плоско-параллельной пластинке
Дана бесконечная пластинка толщины 
, поверхности которых поддерживаются при постоянных температурах 
и 
.Она изображена на рис. 16.5. Требуется найти распределение температуры внутри пластинки.
| Рис. 16.5. |
Запишем (16.1) для этой задачи в виде
Если 
, из (16.3) следует
После интегрирования (16.4) получим
где 
- постояная интегрирования. Таким образом, температура меняется с координатой по линейному закону. Константы 
и находятся из граничных условий. При 
, а при 
. Соответственно 
. Найденные значения и подставим в (16.5) и получим формулу для распределения температуры в пластинке:
Стационарное распределение температуры между
Дата добавления: 2015-08-11; просмотров: 1553;