Определение интенсивности отказов A.(t) по результатам испытаний

Интенсивность отказов λ(t) может быть определена по результатам испытаний. Пусть на испытания поставлено N изделий. Пусть n(t) – число изделий, не отказавших к моменту времени t. Тогда:

;

; ;

;

где ∆n(t) - число отказавших изделий на интервале времени (t, t + ∆t). Тогда:

или

1.10 Числовые характеристики надёжности

Рассмотренные количественные характеристики надёжности являются функциями времени. Для определения этих характеристик на основе опытных данных с достаточной точностью требуется большой объём испытаний. Более просто найти числовые характеристики надёжности. К ним относятся:

1) среднее время безотказной работы;

2) дисперсия времени безотказной работы;

Определим среднее время безотказной работы или математическое ожидание случайной величины Т. Имеем

Величина также называется средняя наработка на отказ.

Известно, что . Тогда:

.

Этот интеграл можно вычислить по частям

;

u=t; ;

du=dt; v = P(t);

;

т.к. P(t) при убывает быстрее, чем растёт t.

Для экспоненциального закона надёжности имеем:

;

.

Итак, для экспоненциального закона надёжности среднее время безотказной работы есть величина, обратная интенсивности отказов.

Приближённое значение можно определить по формуле , где

Здесь t_i- время безотказной работы i - го изделия; N- общее число изделий, поставленных на испытания.

Определим дисперсию времени безотказной работы. Имеем

;

.

Интеграл берём по частям

u = t²; dv = P'(t)dt;

du = 2tdt_; v = P(t);

;

Для экспоненциального закона надёжности имеем:

; ;

.

Интеграл берём по частям:

u = t; dv = dt;

du = dt; ;

;

; ;

Дисперсия D_tхарактеризует степень разброса значений относительно .

На основании результатов испытаний можно определить приближённое значение дисперсии

;

где .